双曲线标准方程的求法多选题练习题及答案-江苏高中数学高二-组卷网

23-24高二上·江苏淮安·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

根据双曲线过的点求标准方程已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围讨论双曲线与直线的位置关系

解题方法

待定系数法求双曲线方程

1 . 已知双曲线E的中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点

，

，则下列结论中正确的是（　　）

A．E的标准方程为

B．E的离心率等于

C．E与双曲线

的渐近线不相同

D．直线

与E有且仅有一个公共点

2023-12-30更新 | 153次组卷 | 1卷引用：江苏省淮安市涟水县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷

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23-24高三上·江苏南通·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离根据a、b、c求双曲线的标准方程求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

2 . 双曲线

的左、右焦点分别为

，

.过

作其中一条渐近线的垂线，垂足为

.已知

，直线

的斜率为

，则（）

A．	B．
C．双曲线的方程为	D．

2023-11-23更新 | 465次组卷 | 3卷引用：江苏省七校（基地学校）联考2023-2024学年高二上学期阶段测试数学试题

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23-24高二上·江苏常州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——椭圆求双曲线的轨迹方程利用抛物线定义求动点轨迹

名校

3 . 已知圆

，圆

，直线

，则（）

A．与圆

都外切的圆的圆心轨迹是双曲线的一支

B．与圆

外切､

内切的圆的圆心轨迹是椭圆

C．过点

且与直线

相切的圆的圆心轨迹是抛物线

D．与圆

都外切的圆的圆心轨迹是一条直线

2023-11-11更新 | 535次组卷 | 4卷引用：江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

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2023·河北唐山·二模

多选题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程求双曲线中的弦长

名校

解题方法

弦长问题

4 . 已知直线

经过双曲线

（

，

）的左焦点，且与C交于A，B两点，若存在两条直线，使得

的最小值为4，则下列四个点中，C经过的点为（）

A．	B．
C．	D．

2023-09-10更新 | 951次组卷 | 8卷引用：期中考前必刷卷01（范围：第1章~3.2 基础卷）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）

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22-23高二下·云南曲靖·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值用定义求向量的数量积根据a、b、c求双曲线的标准方程已知方程求双曲线的渐近线

解题方法

范围问题

5 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

，

，双曲线

右支上的点到

的最短距离为

，过双曲线

上的点

向圆

作两条切线，切点分别为

，则（）

A．双曲线

的方程为

B．双曲线

的渐近线方程为

C．

D．

的最大值为

2023-07-21更新 | 293次组卷 | 2卷引用：专题3.2 双曲线（5个考点十大题型）（2）

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22-23高二下·湖南·期末

多选题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程根据双曲线的渐近线求标准方程求双曲线的离心率或离心率的取值范围由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数

解题方法

相同渐近线双曲线方程的求法中点弦问题

6 . 已知双曲线：的左，右焦点分别是，，渐近线方程为，点在双曲线上，点为双曲线右支上任一点，则（）

A．双曲线的离心率为

B．右焦点

到渐近线的距离为6

C．过双曲线右焦点

的直线

与

交于

，

两点，当

时，直线

有3条

D．若直线

与双曲线

的另一个交点为

，

为

的中点，

为原点，则直线

与直线

的斜率之积为9

2023-07-14更新 | 462次组卷 | 3卷引用：专题3.2 双曲线（5个考点十大题型）（3）

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19-20高三上·山东威海·期末

多选题 | 适中(0.65) |

已知点到直线距离求参数根据双曲线过的点求标准方程求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程直接法解决离心率问题

7 . 已知双曲线：的一条渐近线过点，点F为双曲线C的右焦点，那么下列结论中正确的是（）

A．双曲线C的离心率为

B．双曲线C的一条渐近线方程为

C．若点F到双曲线C的渐近线的距离为

，则双曲线C的方程为

D．设O为坐标原点，若

，则

2023-06-20更新 | 891次组卷 | 14卷引用：专题3.2 双曲线（5个考点十大题型）（2）

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21-22高二上·湖北武汉·期末

多选题 | 适中(0.65) |

根据双曲线过的点求标准方程已知方程求双曲线的渐近线讨论双曲线与直线的位置关系

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

8 . 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线x = 0, y = 4, y = -2 围成的曲边四边形 ABMN 绕y 轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，双曲线 C 的左右顶点为D, E ，则（）