解题方法
1 . 已知椭圆和双曲线的焦距相同,且椭圆经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图1,椭圆的长轴两个端点为,垂直于轴的直线与椭圆相交于两点(在的上方),记,求证:为定值;
(3)如图2,已知过的动直线与椭圆相交于两点,求证:直线的交点在一条定直线上运动.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图1,椭圆的长轴两个端点为,垂直于轴的直线与椭圆相交于两点(在的上方),记,求证:为定值;
(3)如图2,已知过的动直线与椭圆相交于两点,求证:直线的交点在一条定直线上运动.
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23-24高二上·全国·课后作业
2 . 设是已知的双曲线,以的实轴为虚轴,以的虚轴为实轴的双曲线叫做的共轭双曲线.
(1)求双曲线的共轭双曲线的方程;
(2)求证:双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一圆上.
(1)求双曲线的共轭双曲线的方程;
(2)求证:双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一圆上.
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线的焦距为,点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)点是双曲线上异于点的两点,直线与轴分别相交于两点,且,求证:直线过定点,并求出该定点坐标.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)点是双曲线上异于点的两点,直线与轴分别相交于两点,且,求证:直线过定点,并求出该定点坐标.
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4 . 已知曲线C: .
(1)求t为何值时,曲线C分别为椭圆、双曲线;
(2)求证:不论t为何值,曲线C有相同的焦点.
(1)求t为何值时,曲线C分别为椭圆、双曲线;
(2)求证:不论t为何值,曲线C有相同的焦点.
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解题方法
5 . 已知椭圆和双曲线的焦距相同,且椭圆经过点,椭圆的上、下顶点分别为,点在椭圆上且异于点,直线与直线分别交于点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当点运动时,以为直径的圆是否经过轴上的定点?请证明你的结论.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当点运动时,以为直径的圆是否经过轴上的定点?请证明你的结论.
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6 . 已知双曲线:,为左焦点,为直线上一动点,为线段与的交点.定义:.
(1)若点的纵坐标为,求的值;
(2)设,点的纵坐标为,试将表示成的函数并求其定义域;
(3)证明:存在常数、,使得.
(1)若点的纵坐标为,求的值;
(2)设,点的纵坐标为,试将表示成的函数并求其定义域;
(3)证明:存在常数、,使得.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆与双曲线有公共焦点,且右顶点为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线:与椭圆交于不同的,两点(,不是左右顶点),若以为直径的圆经过点.求证:直线过定点,并求出定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线:与椭圆交于不同的,两点(,不是左右顶点),若以为直径的圆经过点.求证:直线过定点,并求出定点.
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2021-12-24更新
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1031次组卷
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2卷引用:云南省昭通市市直中学2021-2022学年高二上学期第二次联考数学(文)试题
名校
8 . 已知双曲线
(1)若双曲线的实轴长度是虚轴长度的倍,且焦点和双曲线的焦点相同,求双曲线的方程.
(2)设是双曲线上的任意一点,求证:点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数.
(1)若双曲线的实轴长度是虚轴长度的倍,且焦点和双曲线的焦点相同,求双曲线的方程.
(2)设是双曲线上的任意一点,求证:点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数.
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21-22高二·江苏·课后作业
9 . 以已知双曲线的虚轴为实轴、实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线.求证:
(1)双曲线与它的共轭双曲线有共同的渐近线;
(2)双曲线与它的共轭双曲线的焦点在同一个圆上.
(1)双曲线与它的共轭双曲线有共同的渐近线;
(2)双曲线与它的共轭双曲线的焦点在同一个圆上.
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名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中,双曲线的左、右两个焦点为、,动点P满足.
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点,问:线段上是否存在一点D,使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形?若存在,请给出证明:若不存在,请说明理由.
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点,问:线段上是否存在一点D,使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形?若存在,请给出证明:若不存在,请说明理由.
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2022-02-10更新
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629次组卷
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3卷引用:广东省惠州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
广东省惠州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省郑州市第四高级中学2021-2022学年高二下学期第一次调研考试理科数学试题(已下线)第28讲 圆锥曲线存在性问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)