1 . 已知双曲线过点且与双曲线有共同的渐近线，，分别是的左、右焦点．
(1)求的标准方程；
(2)设点是上第一象限内的点，求的取值范围．

2 . 已知点，点是双曲线：左支上的动点，为其右焦点，是圆：上的动点，直线交双曲线右支于（为坐标原点），则（       ）

A．过点作与双曲线有一个公共点的直线恰有条

B．的最小值为

C．若的内切圆与圆外切，则圆的半径为

D．过作轴垂线，垂足为（与不重合），连接并交双曲线右支于，则（为直线斜率，为直线斜率）

3 . 已知两点的距离为定值，平面内一动点，记的内角的对边分别为，面积为，下面说法正确的是（       ）

A．若，则最大值为2

B．若，则最大值为

C．若，则最大值为

D．若，则最大值为1

4 . 类比教材中对圆双曲线的“对称性”和“范围”的研究，写出曲线的对称性和所在的范围为__________．

5 . 已知双曲线．
(1)求上焦点的坐标；
(2)若动点在双曲线的上支上运动，求点到的距离的最小值，并求此时的坐标；
(3)若为双曲线的上顶点，直线与双曲线交于C、D两点（异于点），，求实数的值．

6 . 某苗圃有两个入口A、B，，欲在苗圃内开辟一块区域种植观赏植物，现有150株树苗放在P处，已知，，以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立直角坐标系．计划将树苗种在以，，，为顶点的矩形内呈15列10行等距排列．
   
(1)种在点处的树苗应通过哪个入口运输路程较短？
(2)能否在苗圃内确定一条界线，使位于界线一侧的树苗沿PA运输较近，而另一侧的树苗沿PB运输较近？若能，求出这条界线；若不能，说明理由．
(3)有多少株树苗沿PB运输较近？