1 . 已知双曲线的实轴长为4，且与双曲线有公共的焦点.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知，是双曲线上的任意一点，求的最小值．

3 . 已知双曲线的一条渐近线为，其虚轴长为为双曲线上任意一点．
(1)求证：到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值；
(2)若双曲线的左顶点为，右焦点为，求的最小值．

4 . 已知双曲线是上的任意一点.
(1)设点的坐标为，求的最小值；
(2)若分别为双曲线的左､右焦点，，求的面积.

5 . 已知双曲线.
(1)求与双曲线C有共同的渐近线，且实轴长为6的双曲线的标准方程；
(2)P为双曲线C右支上一动点，点A的坐标是，求的最小值．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，已知双曲线的左顶点为，右焦点为，离心率为2，且经过点，点是双曲线右支上一动点，过三点的圆的圆心为，点分别在轴的两侧.

(1)求的标准方程；
(2)求的取值范围；
(3)证明：.

7 . 已知双曲线，为上的任意点．
(1)求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
(2)设、分别为双曲线的两个焦点，若为钝角，求点的横坐标的取值范围．

8 . 已知双曲线的渐近线方程为，其右焦点到渐近线的距离为，点为双曲线右支上一动点．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)求的最小值.

9 . 设双曲线：， 为其左、右两个焦点．
(1)设为坐标原点，为双曲线的右支上任意一点，求的取值范围；
(2)若动点与双曲线的两个焦点的距离之和为定值，且的最小值为，求动点的轨迹方程．