1 . 已知双曲线的实轴长为4，且与双曲线有公共的焦点.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知，是双曲线上的任意一点，求的最小值．

3 . 已知双曲线的一条渐近线为，其虚轴长为为双曲线上任意一点．
(1)求证：到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值；
(2)若双曲线的左顶点为，右焦点为，求的最小值．

4 . 已知双曲线是上的任意一点.
(1)设点的坐标为，求的最小值；
(2)若分别为双曲线的左､右焦点，，求的面积.

5 . 已知双曲线.
(1)求与双曲线C有共同的渐近线，且实轴长为6的双曲线的标准方程；
(2)P为双曲线C右支上一动点，点A的坐标是，求的最小值．

7 . 已知双曲线的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左支交于点，与双曲线的其中一条渐近线在第一象限交于点，且是坐标原点），若，则双曲线的离心率为 __．

8 . 已知双曲线的焦点分别是、，点P在双曲线C上，则下列结论正确的是（       ）

A．的最大值为4	B．的最大值为2
C．的最小值为	D．的最小值为

9 . 双曲线的离心率是2，左右焦点分别为为双曲线左支上一点，则的最大值是（       ）

A．

B．2

C．3

D．4

10 . 如图，在平面直角坐标系中，已知双曲线的左顶点为，右焦点为，离心率为2，且经过点，点是双曲线右支上一动点，过三点的圆的圆心为，点分别在轴的两侧.

(1)求的标准方程；
(2)求的取值范围；
(3)证明：.