1 . 双曲线
的左顶点为
，右焦点为
，动点
在
上．当
时，
，且
的面积为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)若点在第一象限，且有
，求点的横坐标．
的左顶点为，右焦点为，动点在上．当时，，且的面积为．(1)求双曲线
的方程；(2)若点
在第一象限，且有，求点的横坐标．
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知
，
分别为双曲线：
的左、右焦点，是上一点，线段
与交于点.证明：
.
，分别为双曲线：的左、右焦点，是上一点，线段与交于点.证明：.
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3 . 已知A，B两点的距离为定值2，平面内一动点C，记
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，下面说法正确的是（ ）
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，下面说法正确的是（ ）A．若 ，则S的最大值为1 |
B．若 ，则S的最大值为 |
C．若 ，则S的最大值为 |
D．若 ，则S的最大值为 |
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线M：
的离心率为
，点，分别为其左、右焦点，点
为双曲线M在第一象限内一点，设
的平分线PQ交y轴于点Q，当
时，
.
(1)求双曲线M的方程；
(2)若
，此时直线
交双曲线M于A、B两点，求
面积的最大值.
的离心率为，点，分别为其左、右焦点，点为双曲线M在第一象限内一点，设的平分线PQ交y轴于点Q，当时，.(1)求双曲线M的方程；
(2)若
，此时直线交双曲线M于A、B两点，求面积的最大值.
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5 . 若
，则
的最小值为___ ．
，则的最小值为
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6 . 若实数
，
满足
，则（ ）
，满足，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 已知，分别为双曲线：的左、右焦点，是上一点，线段与交于点.
(1)证明：；
(2)若
的面积为8，求直线
的斜率.
，分别为双曲线：的左、右焦点，是上一点，线段与交于点.(1)证明：
；(2)若
的面积为8，求直线的斜率.
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8 . 已知双曲线
的焦点分别是、，点P在双曲线C上，则下列结论正确的是（ ）
的焦点分别是、，点P在双曲线C上，则下列结论正确的是（ ）A． 的最大值为4 | B．的最大值为2 |
C．的最小值为 | D．的最小值为 |
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解题方法
9 . 已知双曲线
，
，
为坐标原点，
为双曲线上任意一点，则
的最小值是（ ）
，，为坐标原点，为双曲线上任意一点，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知双曲线
的右顶点为A，右焦点为F，双曲线上一点P满足PA=2，则PF的长度可能为（ ）
的右顶点为A，右焦点为F，双曲线上一点P满足PA=2，则PF的长度可能为（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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