1 . 已知焦点在轴上,对称中心为坐标原点的等轴双曲线的实轴长为,过双曲线的右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于两点,点关于轴的对称点为,则( )
A.若两点均在双曲线的右半支上,则直线的倾斜角的取值范围为 |
B.若直线斜率取值范围为,则取值范围为 |
C.若点依次从左到右排列,则存在直线使得A为线段的中点 |
D.直线过定点 |
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2 . 已知双曲线:(,)的右焦点为,一条渐近线的方程为,直线与在第一象限内的交点为.若,则的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 已知正方形的边长为,两个点,(两点不重合)都在直线的同侧(但,与在直线的异侧),,关于直线对称,若,则面积的取值范围是________ .
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名校
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4 . 若双曲线的一条渐近线与直线垂直,且在上,则的实轴长为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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名校
解题方法
5 . 已知直线与双曲线交于两点,为的中点,为坐标原点,若直线的斜率小于,则双曲线的离心率可能为( )
A.2 | B.3 | C. | D. |
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名校
解题方法
6 . 双曲线的焦点为(在下方),虚轴的右端点为,过点且垂直于轴的直线交双曲线于点(在第一象限),与直线交于点,记的周长为的周长为.
(1)若的一条渐近线为,求的方程;
(2)已知动直线与相切于点,过点且与垂直的直线分别交轴,轴于两点,为线段上一点,设为常数.若为定值,求的最大值.
(1)若的一条渐近线为,求的方程;
(2)已知动直线与相切于点,过点且与垂直的直线分别交轴,轴于两点,为线段上一点,设为常数.若为定值,求的最大值.
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2024-05-29更新
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684次组卷
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3卷引用:2024届广东省大湾区高三下学期联合模拟考试(二)数学试题
名校
解题方法
7 . 已知曲线为坐标原点.给出下列四个结论:
①曲线关于直线成轴对称图形;
②经过坐标原点的直线与曲线有且仅有一个公共点;
③直线与曲线所围成的图形的面积为;
④设直线,当时,直线与曲线恰有三个公共点.其中所有正确结论的序号是______ .
①曲线关于直线成轴对称图形;
②经过坐标原点的直线与曲线有且仅有一个公共点;
③直线与曲线所围成的图形的面积为;
④设直线,当时,直线与曲线恰有三个公共点.其中所有正确结论的序号是
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2024-05-29更新
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411次组卷
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2卷引用:广东省江门市新会第一中学2024届高三下学期高考热身考试数学试题
名校
解题方法
8 . 双曲线C:(,)的左、右焦点分别为,,点P为C的左支上任意一点,直线l:,,垂足为Q.当的最小值为3时,的中点在双曲线C上,则( )
A.C的方程 | B.C的离心率为 |
C.C的渐近线方程为 | D.C的方程为 |
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线为其右焦点,点到渐近线的距离为1,平行四边形的顶点在双曲线上,点在平行四边形的边上,则()
A. |
B. |
C.若平行四边形各边所在直线的斜率均存在,则其值均不为 |
D.四边形的面积 |
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名校
10 . 已知双曲线E的实轴长为6,且与椭圆有公共焦点,则双曲线E的渐近线方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-05-03更新
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363次组卷
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2卷引用:广东省佛山市南海区南海中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试卷