名校
解题方法
1 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯用不同的平面截同一圆锥,得到了圆锥曲线,其中的一种如图所示.用过点且垂直于圆锥底面的平面截两个全等的对顶圆锥得到双曲线的一部分,已知高,底面圆的半径为4,为母线的中点,平面与底面的交线,则双曲线的两条渐近线所成角的余弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 费马原理是几何光学中的一条重要原理,可以推导出双曲线具有如下光学性质:从双曲线的一个焦点发出的光线,经双曲线反射后,反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得,过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知、分别是以为渐近线且过点的双曲线C的左、右焦点,在双曲线C右支上一点处的切线l交x轴于点Q,则( )
A.双曲线C的离心率为 | B.双曲线C的方程为 |
C.过点作,垂足为K,则 | D.点Q的坐标为 |
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2023-07-08更新
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793次组卷
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4卷引用:广东省广州市越秀区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
广东省广州市越秀区2022-2023学年高二下学期期末数学试题安徽省滁州市定远县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试卷(已下线)第十章 导数与数学文化 微点3 导数与数学文化(三)(已下线)重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题(六大题型)-2
名校
3 . 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”,如图,利用了双曲线的光学性质:,是双曲线的左、右焦点,从发出的光线射在双曲线右支上一点,经点反射后,反射光线的反向延长线过;当异于双曲线顶点时,双曲线在点处的切线平分.若双曲线的方程为,则下列结论正确的是( )
A.射线所在直线的斜率为,则 |
B.当时, |
C.当过点时,光线由到再到所经过的路程为13 |
D.若点坐标为,直线与相切,则 |
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2023-06-22更新
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1479次组卷
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8卷引用:第13讲 第三章 圆锥曲线的方程 章节验收测评卷(综合卷)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)第13讲 第三章 圆锥曲线的方程 章节验收测评卷(综合卷)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)河南省郑州市第四高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省南阳市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题07 双曲线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)广东省茂名市第一中学2023届高三三模数学试题(已下线)第06讲 双曲线及其性质(练习)(已下线)重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题(六大题型)-2(已下线)专题11 平面解析几何-2
名校
解题方法
4 . 《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积时使用的一个原理:“幂势既同,则积不容异”,此即祖暅原理,其含义为:两个同高的几何体,如在等高处的截面的面积恒相等,则它们的体积相等.已知双曲线的右焦点到渐近线的距离记为,双曲线的两条渐近线与直线,以及双曲线的右支围成的图形(如图中阴影部分所示)绕轴旋转一周所得几何体的体积为(其中),则双曲线的离心率为______ .
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2023-04-23更新
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1223次组卷
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7卷引用:陕西省渭南市大荔县2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
陕西省渭南市大荔县2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题陕西省安康市2023届高三三模理科数学试题四川省南部中学2023届高三下学期高考考前理科数学模拟训练(一)(已下线)模块七 第4套 迎接高考之必做基础热身题( 数列与立几)(已下线)模块九 第6套 1单选 2多选 2填空 2解答题(解析几何 导数)(已下线)第三篇 以学科融合为新情景情境4 与数学史融合理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题(六)
名校
解题方法
5 . 陕西历史博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团花纹金杯,杯身曲线内收,玲珑娇美,巧夺天工,是唐代金银细作中的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与y轴及直线围成的曲边四边形绕y轴旋转一周得到的几何体,如图,若该金杯主体部分的上口外直径为,下底座外直径为,且杯身最细之处到上杯口的距离是到下底座距离的2倍,
(1)求杯身最细之处的周长(杯的厚度忽略不计):
(2)求此双曲线C的离心率与渐近线方程.
(1)求杯身最细之处的周长(杯的厚度忽略不计):
(2)求此双曲线C的离心率与渐近线方程.
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名校
解题方法
6 . 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯,杯身曲线内收,玲珑娇美,巧夺天工,是唐代金银细作的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是离心率为的双曲线的右支与轴及平行于轴的两条直线围成的曲边四边形ABMN绕轴旋转一周得到的几何体,若P为C右支上的一点,F为C的左焦点,则与P到C的一条渐近线的距离之和的最小值为( )
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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2022-11-23更新
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983次组卷
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3卷引用:四川省成都新津为明学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学(理科)试题
名校
7 . 由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界,该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线(,)下支的一部分,且此双曲线的一条渐近线为,下焦点到下顶点的距离为1,则该双曲线的方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-07-24更新
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1504次组卷
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7卷引用:浙江省杭州市第十四中学2022-2023学年高二下学期阶段性测试(期中)数学试题
浙江省杭州市第十四中学2022-2023学年高二下学期阶段性测试(期中)数学试题(已下线)【2023】【高二下】【期中考】【368】【高中数学】【马定超收集】山东省济南市历城第二中学2022届高三下学期高考冲刺卷(四)数学试题(已下线)专题39 双曲线及其性质-6(已下线)专题23数学文化与新情境问题(已下线)第六节 双曲线 第一课时 双曲线的定义、方程与性质 核心考点集训(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)基础夯实练(人教A)
名校
解题方法
8 . 由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界,该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的部分,且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2,焦距为,则该双曲线的渐近线方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-06-06更新
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718次组卷
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4卷引用:江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期12月质量调研数学试卷
江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期12月质量调研数学试卷吉林省长春市东北师范大学附属中学2022届高三理科数学综合训练(一)(已下线)第13讲 第八章 平面解析几何(测)(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)拔高能力练(人教A)
名校
解题方法
9 . 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯,杯身曲线内收,玲珑娇美,巧夺天工,是唐代金银细作的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线,,围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体.若该金杯主体部分的上口外直径为,下底外直径为,则下列曲线中与双曲线C有共同渐近线的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-03-22更新
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992次组卷
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5卷引用:天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
10 . 由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界,该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品,若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分,离心率为,则该双曲线的渐近线方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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