1 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异．”“势”即是几何体的高，“幂”是截面积，意思是：如果两等高的几何体在同高处的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线的焦点在轴上，离心率为，且过点，则双曲线的渐近线方程为______．若直线与在第一象限内与双曲线及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形，则该图形绕轴旋转一周所得几何体的体积为______．

2 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯用不同的平面截同一圆锥，得到了圆锥曲线，其中的一种如图所示.用过点且垂直于圆锥底面的平面截两个全等的对顶圆锥得到双曲线的一部分，已知高，底面圆的半径为4，为母线的中点，平面与底面的交线，则双曲线的两条渐近线所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . “双曲线电瓶新闻灯”是记者常用的一种电瓶新闻灯，具有体积小，光线柔和等特点．这种灯利用了双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．并且过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角，如图所示：

已知左、右焦点为的双曲线C的离心率为，并且过点，坐标原点O为双曲线C的对称中心，点M的坐标为，则下列结论正确的是（       ）

A．双曲线的方程为

B．若从射出一道光线，经双曲线反射，其反射光线所在直线的斜率的取值范围为

C．

D．过点作垂直的延长线于H，则

4 . 祖暅是我国南北朝时期伟大的科学家，他于5世纪末提出了“幂势既同，则积不容异”的体积计算原理，即“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．某同学在暑期社会实践中，了解到火电厂的冷却塔常用的外形可以看作是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面（如图）．现有某火电厂的冷却塔设计图纸，其外形的双曲线方程为（），内部虚线为该双曲线的渐近线，则该同学利用“祖暅原理”算得此冷却塔的体积为____________．

   

7 . 费马原理是几何光学中的一条重要原理，可以推导出双曲线具有如下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知、分别是以为渐近线且过点的双曲线C的左、右焦点，在双曲线C右支上一点处的切线l交x轴于点Q，则（       ）

A．双曲线C的离心率为	B．双曲线C的方程为
C．过点作，垂足为K，则	D．点Q的坐标为

8 . 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质：，是双曲线的左､右焦点，从发出的光线射在双曲线右支上一点，经点反射后，反射光线的反向延长线过；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分.若双曲线的方程为，则下列结论正确的是（       ）
                    

A．射线所在直线的斜率为，则

B．当时，

C．当过点时，光线由到再到所经过的路程为13

D．若点坐标为，直线与相切，则

9 . 《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积时使用的一个原理：“幂势既同，则积不容异”，此即祖暅原理，其含义为：两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知双曲线的右焦点到渐近线的距离记为，双曲线的两条渐近线与直线，以及双曲线的右支围成的图形（如图中阴影部分所示）绕轴旋转一周所得几何体的体积为（其中），则双曲线的离心率为______.

10 . 由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊讶世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，以原点为圆心，双曲线虚半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线分别相交于、、、四点，四边形的面积为，则双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．