解题方法
1 . 过双曲线
的左焦点作一条直线，当直线的斜率为
时，直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，当直线的斜率为
时，直线与双曲线的左支有两个不同的交点，则双曲线的离心率可以为__________ ．
的左焦点作一条直线，当直线的斜率为时，直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，当直线的斜率为时，直线与双曲线的左支有两个不同的交点，则双曲线的离心率可以为
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解题方法
2 . 已知双曲线
的左，右焦点分别为
，P是右支上一点，且
，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）
的左，右焦点分别为，P是右支上一点，且，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-20更新
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1161次组卷
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5卷引用：湖南省部分学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
（已下线）湖南省部分学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题江西省重点校2022-2023学年高二上学期10月统一调研数学试题山西省晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（1）
名校
解题方法
3 . 青铜器是指以青铜为基本原料加工而成的器皿､用器等，青铜是红铜与其它化学元素（锡､锦､铅､磷等）的合金.其铜锈呈青绿色，故名青铜.青铜器以其独特的器形，精美的纹饰，典雅的铭文向人们揭示了我国古代杰出的铸造工艺和文化水平.图中所示为觚，饮酒器，长身，侈口，口底均成喇叭状，外形近似双曲线的一部分绕虚轴所在直线旋转而成的曲面.已知，该曲面高15寸，上口直径为10寸，下口直径为7.5寸.最小横截面直径为6寸，则该双曲线的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-10-14更新
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298次组卷
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4卷引用：湖南省岳阳市平江县2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题
湖南省岳阳市平江县2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题湖南省岳阳地区2023届高三上学期适应性考试数学试题陕西省西安市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）考向35 离心率的多种妙解方式（十四大经典题型）-3
名校
解题方法
4 . 设A，B为双曲线C：
的左、右顶点，直线l过右焦点F且与双曲线C的右支交于M，N两点，当直线l垂直于x轴时，
为等腰直角三角形．
(1)求双曲线C的离心率；
(2)已知
，若直线AM，AN分别交直线
于P，Q两点，若
为x轴上一动点，当直线l的倾斜角变化时，若
为锐角，求t的取值范围．
的左、右顶点，直线l过右焦点F且与双曲线C的右支交于M，N两点，当直线l垂直于x轴时，为等腰直角三角形．(1)求双曲线C的离心率；
(2)已知
，若直线AM，AN分别交直线于P，Q两点，若为x轴上一动点，当直线l的倾斜角变化时，若为锐角，求t的取值范围．
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2022-10-13更新
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1018次组卷
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5卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）
湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）江苏省南京外国语学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题04 圆锥曲线经典题型全归纳（2）宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）11.4 直线与圆锥曲线的位置关系
名校
解题方法
5 . 公元前 300 年前后， 欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著， 书中描述： 把一条线段分割为两部分， 使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值， 则这个比值即为“黄金分割比”， 把离心率为 “黄金分割比” 倒数的双曲线叫做 “黄金双曲线”． 黄金双曲线 
的一个顶点为
， 与不在
轴同侧的焦点为
，
的一个虚轴端点为
，
为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦， 
为中点． 设双曲线的离心率为
， 则下列说法中， 正确的有（ ）
的一个顶点为， 与不在轴同侧的焦点为，的一个虚轴端点为，为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦， 为中点． 设双曲线的离心率为， 则下列说法中， 正确的有（ ）A． | B． |
C． | D．若 ， 则 恒成立 |
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2022-09-23更新
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1840次组卷
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6卷引用：湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 已知椭圆
（
）与双曲线
（
，
）有公共焦点
，
，且两条曲线在第一象限的交点为P．若
是以
为底边的等腰三角形，曲线
，
的离心率分别为
和
，则
（ ）
（）与双曲线（，）有公共焦点，，且两条曲线在第一象限的交点为P．若是以为底边的等腰三角形，曲线，的离心率分别为和，则（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-08-23更新
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1996次组卷
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6卷引用：湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学试题
湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学试题2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第二节 课时2 双曲线的几何性质圆锥曲线之间的综合问题（已下线）第二章 平面解析几何之圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（3）（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（1）（已下线）专题7-3圆锥曲线离心率归类-2
名校
解题方法
7 . 如图，双曲线
的左、右焦点分别为
，点
在双曲线
上，且四边形
为等腰梯形，
，
，则双曲线C的离心率为_____________ .
的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且四边形为等腰梯形，，，则双曲线C的离心率为
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2022-07-16更新
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628次组卷
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6卷引用：湖南省衡阳市祁东县2021-2022学年高二下学期期末数学试题
解题方法
8 . 若双曲线的离心率为
，则直线
与两条渐近线围成的三角形的面积为（ ）
的离心率为，则直线与两条渐近线围成的三角形的面积为（ ）A． | B．4 | C． | D． |
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解题方法
9 . 双曲线
的左右顶点为
，过原点的直线
与双曲线交于
两点，若
的斜率满足
，则双曲线的离心率为_________ ．
的左右顶点为，过原点的直线与双曲线交于两点，若的斜率满足，则双曲线的离心率为
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名校
解题方法
10 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，双曲线上存在点
（点不与左、右顶点重合），使得
，则双曲线的离心率的可能取值为 （ ）
的左、右焦点分别为，双曲线上存在点（点不与左、右顶点重合），使得，则双曲线的离心率的可能取值为 （ ）A． | B． | C． | D．2 |
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2022-07-05更新
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2886次组卷
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13卷引用：湖南省湘东九校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
湖南省湘东九校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（3）安徽省安庆市怀宁县新安中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题黑龙江省双鸭山市友谊县高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第18讲 双曲线离心率常考题型总结3.2.2 双曲线的几何性质（二） （同步练习提高篇）（已下线）第3章 圆锥曲线的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二上学期综合检测数学试题（已下线）专题39 双曲线及其性质-4（已下线）专题28 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型-4（已下线）第3章 圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（1）（已下线）重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型（十九大题型）-3（已下线）第06讲 双曲线及其性质（十大题型）（讲义）-3
