名校
解题方法
1 . 已知双曲线
（
，
）的渐近线与圆
相切，则双曲线
的离心率为____________ .
（，）的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为
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2022-12-09更新
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601次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 已知直线
与双曲线
相交于
，
两点，且，两点的横坐标之积为
．
(1)求双曲线C的离心率
；
(2)设与直线
平行的直线
与双曲线交于
，
两点，若
的面积为
（O为坐标原点），求直线的方程．
与双曲线相交于，两点，且，两点的横坐标之积为．(1)求双曲线C的离心率
；(2)设与直线
平行的直线与双曲线交于，两点，若的面积为（O为坐标原点），求直线的方程．
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2022-12-03更新
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451次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市浏阳市第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 过双曲线
上的任意一点
，作双曲线渐近线的平行线，分别交渐近线于点
，若
，则双曲线离心率的取值范围是___________ .
上的任意一点，作双曲线渐近线的平行线，分别交渐近线于点，若，则双曲线离心率的取值范围是
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2022-11-24更新
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2459次组卷
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7卷引用：湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题浙江省湖州中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题11 离心率问题速解（精讲精练）-3广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题（已下线）广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题变式题11-16专题19平面解析几何（填空题）
名校
4 . 设双曲线：
的焦点为
，
，若点
在双曲线上，则（ ）
：的焦点为，，若点在双曲线上，则（ ）| A．双曲线的离心率为2 | B．双曲线的渐近线方程为 |
C． | D． |
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2022-11-20更新
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1467次组卷
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7卷引用：湖南省株洲市第八中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
5 . 以下四个命题表述正确的是（ ）
A．圆 与圆 有且仅有两条公共切线，则实数 的取值可以是3 |
B．圆 上有且仅有3个点到直线 的距离都等于1 |
C．具有公共焦点 的椭圆 与双曲线 在第一象限的交点为，若 ，椭圆与双曲线的离心率分别记作 ，则 ， |
D．已知圆 ，点为直线 上一动点，过点向圆引两条切线 为切点，则直线 经过定点 |
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2022-11-18更新
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1306次组卷
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7卷引用：湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的离心率为
，双曲线的左､右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点
的直线交双曲线于
两点，且以为直径的圆过原点
，求弦长
.
的离心率为，双曲线的左､右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过点
的直线交双曲线于两点，且以为直径的圆过原点，求弦长.
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2022-11-16更新
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994次组卷
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6卷引用：湖南省怀化市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 已知双曲线C：
（，）的左右焦点分别为，，点M在双曲线C的右支上，且
，离心率
.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若
，求
的面积.
（，）的左右焦点分别为，，点M在双曲线C的右支上，且，离心率.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若
，求的面积.
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2022-11-12更新
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417次组卷
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2卷引用：湖南省五市十校教研教改共同体、三湘名校教育联盟、湖湘名校教育联合体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知、是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且
，
，则C的离心率为____________ ．
、是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，，则C的离心率为
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2022-10-27更新
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1101次组卷
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9卷引用：湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题江西省上高二中2023届高三上学期第四次月考数学（文）试题陕西省西安市高陵区第一中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测数学（文）试题宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高二上学期月考（二）数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题江苏省苏州市昆山中学2022届高三下学期2月阶段性调研测试数学试题上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题19 圆锥曲线(讲义)-1广东省佛山市南海区九江中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为、，为双曲线右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为、．若圆
与双曲线的渐近线相切，则下列命题正确的是（ ）
的左、右焦点分别为、，为双曲线右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为、．若圆与双曲线的渐近线相切，则下列命题正确的是（ ）A．双曲线的离心率 |
B．当点异于顶点时， 的内切圆的圆心总在直线 上 |
C． 为定值 |
D．的最小值为 |
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2023-03-15更新
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726次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题山东省济宁市育才中学2021-2022学年高二上学期开学考试（B版）数学试题（已下线）3.2.2双曲线的简单几何性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）（已下线）第十一章 圆锥曲线专练16—双曲线2-2022届高三数学一轮复习（已下线）第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点5 极点与极线综合训练
名校
解题方法
10 . 已知双曲线方程为，左焦点
关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则该双曲线的离心率为__________ .
，左焦点关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则该双曲线的离心率为
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2023-08-04更新
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816次组卷
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9卷引用：湖南省湖湘教育三新探索协作体2020-2021学年高二上学期11月期中联考数学试题
湖南省湖湘教育三新探索协作体2020-2021学年高二上学期11月期中联考数学试题河南省洛阳市2020-2021学年高二上学期期末数学文科试题浙江省七彩阳光新高考研究联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省铜陵市铜官区铜陵市实验高级中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题 安徽省六安市第一中学2020届高三下学期高考适应性考试数学(文)试题云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷（一）数学试题江苏省南京外国语学校2023-2024学年高三上学期10月阶段练习数学试题
