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解题方法
1 . 已知双曲线的离心率为,过点的直线与交于两点,当的斜率为时,.
(1)求的方程;
(2)若分别在的左、右两支,点,探究:是否存在,使得,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)若分别在的左、右两支,点,探究:是否存在,使得,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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真题
解题方法
2 . 已知双曲线左右顶点分别为,过点的直线交双曲线于两点.
(1)若离心率时,求的值.
(2)若为等腰三角形时,且点在第一象限,求点的坐标.
(3)连接并延长,交双曲线于点,若,求的取值范围.
(1)若离心率时,求的值.
(2)若为等腰三角形时,且点在第一象限,求点的坐标.
(3)连接并延长,交双曲线于点,若,求的取值范围.
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3 . 已知双曲线的实轴长为2,离心率为,圆的方程为,过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于,两点.(1)求双曲线的方程;
(2)求证:;
(3)若直线与双曲线的两条渐近线的交点为,,且,求实数的范围.
(2)求证:;
(3)若直线与双曲线的两条渐近线的交点为,,且,求实数的范围.
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4 . 已知双曲线(,)的离心率为,且经过点.
(1)求的方程;
(2)过原点的直线与交于,两点(异于点),记直线和直线的斜率分别为,,证明:的值为定值;
(3)过双曲线上不同的两点,分别作双曲线的切线,若两条切线相交于点,且,求的最大值.
(1)求的方程;
(2)过原点的直线与交于,两点(异于点),记直线和直线的斜率分别为,,证明:的值为定值;
(3)过双曲线上不同的两点,分别作双曲线的切线,若两条切线相交于点,且,求的最大值.
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5 . 设A,B是双曲线H:上的两点.直线l与双曲线H的交点为P,Q两点.
(1)若双曲线H的离心率是,且点在双曲线H上,求双曲线H的方程;
(2)设A、B分别是双曲线H:的左、右顶点,直线l平行于y轴.求直线AP与BQ斜率的乘积,并求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程;
(3)设双曲线H:,其中,,点M是抛物线C:上不同于点A、B的动点,且直线MA与双曲线H相交于另一点P,直线MB与双曲线H相交于另一点Q,问:直线PQ是否恒过某一定点?若是,求该定点的坐标;若不是,请说明理由.
(1)若双曲线H的离心率是,且点在双曲线H上,求双曲线H的方程;
(2)设A、B分别是双曲线H:的左、右顶点,直线l平行于y轴.求直线AP与BQ斜率的乘积,并求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程;
(3)设双曲线H:,其中,,点M是抛物线C:上不同于点A、B的动点,且直线MA与双曲线H相交于另一点P,直线MB与双曲线H相交于另一点Q,问:直线PQ是否恒过某一定点?若是,求该定点的坐标;若不是,请说明理由.
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解题方法
6 . 已知双曲线的离心率为2,顶点到渐近线的距离为.
(1)求的方程;
(2)若直线交于两点,为坐标原点,且的面积为,求的值.
(1)求的方程;
(2)若直线交于两点,为坐标原点,且的面积为,求的值.
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解题方法
7 . 已知双曲线:(,)的左顶点为,右焦点为,离心率,点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程;
(2)设是双曲线上任意一点,且在第一象限,直线与的倾斜角分别为,,求的值.
(1)求双曲线的方程;
(2)设是双曲线上任意一点,且在第一象限,直线与的倾斜角分别为,,求的值.
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8 . 已知双曲线的离心率为,虚轴长为.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若动直线l与双曲线C恰有1个公共点,且分别与双曲线C的两条渐近线交于P,Q两点,O为坐标原点,证明:的面积为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若动直线l与双曲线C恰有1个公共点,且分别与双曲线C的两条渐近线交于P,Q两点,O为坐标原点,证明:的面积为定值.
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2024-06-14更新
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472次组卷
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4卷引用:贵州省遵义市2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题
贵州省遵义市2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题(已下线)宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第四次模拟考试数学(理)试卷(已下线)宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第四次模拟数学(文)试卷宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第四次模拟考试数学(文)试卷
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9 . 已知双曲线:的左、右焦点分别为、.
(1)若的长轴长为2,焦距为4,求的渐近线方程:
(2)若,双曲线左支上任意点T均满足,求a的最大值;
(3)若双曲线的左支上存在点P、右支上存在点Q满足,求的离心率的取值范围.
(1)若的长轴长为2,焦距为4,求的渐近线方程:
(2)若,双曲线左支上任意点T均满足,求a的最大值;
(3)若双曲线的左支上存在点P、右支上存在点Q满足,求的离心率的取值范围.
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解题方法
10 . 已知双曲线的离心率为2,实轴的左、右顶点分别为,虚轴的上、下顶点分别为,且四边形的面积为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知直线与交于两点,若,求实数的取值范围.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知直线与交于两点,若,求实数的取值范围.
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