1 . 设A，B是双曲线H：
上的两点．直线l与双曲线H的交点为P，Q两点．
(1)若双曲线H的离心率是
，且点
在双曲线H上，求双曲线H的方程；
(2)设A、B分别是双曲线H：的左、右顶点，直线l平行于y轴．求直线AP与BQ斜率的乘积，并求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程；
(3)设双曲线H：
，其中
，
，点M是抛物线C：
上不同于点A、B的动点，且直线MA与双曲线H相交于另一点P，直线MB与双曲线H相交于另一点Q，问：直线PQ是否恒过某一定点？若是，求该定点的坐标；若不是，请说明理由．
上的两点．直线l与双曲线H的交点为P，Q两点．(1)若双曲线H的离心率是
，且点在双曲线H上，求双曲线H的方程；(2)设A、B分别是双曲线H：
的左、右顶点，直线l平行于y轴．求直线AP与BQ斜率的乘积，并求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程；(3)设双曲线H：
，其中，，点M是抛物线C：上不同于点A、B的动点，且直线MA与双曲线H相交于另一点P，直线MB与双曲线H相交于另一点Q，问：直线PQ是否恒过某一定点？若是，求该定点的坐标；若不是，请说明理由．
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昨日更新
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98次组卷
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3卷引用：海南省儋州市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
2 . 设直线
过双曲线
的右顶点A，且与双曲线
的一条渐近线垂直，垂足为
与
轴交于点
.则双曲线的离心率为（ ）
过双曲线的右顶点A，且与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为与轴交于点.则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 记双曲线C：
（
，
）虚轴的两个端点分别为M，N，点A，B在双曲线C上，点E在x轴上，若M，N分别为线段EA，EB的中点，且
，则双曲线C的离心率为（ ）
（，）虚轴的两个端点分别为M，N，点A，B在双曲线C上，点E在x轴上，若M，N分别为线段EA，EB的中点，且，则双曲线C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知
是双曲线：的左顶点，到双曲线的一条渐近线的距离为
，则该双曲线的离心率为（ ）
是双曲线：的左顶点，到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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解题方法
5 . 已知
是双曲线
上任意一点，
，
是双曲线的左、右顶点，设直线
，
的斜率分别为
，
，若
恒成立，则双曲线离心率的最小值为（ ）
是双曲线上任意一点，，是双曲线的左、右顶点，设直线，的斜率分别为，，若恒成立，则双曲线离心率的最小值为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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解题方法
6 . 已知双曲线E：
的左、右焦点分别为
，
，过
的直线与E的左支交于A，B两点，M为
的中点，
（O为坐标原点），若M恰好在y轴上，则E的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为，，过的直线与E的左支交于A，B两点，M为的中点，（O为坐标原点），若M恰好在y轴上，则E的离心率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，过点且倾斜角为
的直线与双曲线的一支交于点，且
，若
，
，则双曲线的离心率为（ ）.
：（，）的左、右焦点分别为，，过点且倾斜角为的直线与双曲线的一支交于点，且，若，，则双曲线的离心率为（ ）.A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 已知双曲线
：的右焦点为
，以为圆心，
为半径的圆与的一条渐近线交于
两点，若
（
为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）
：的右焦点为，以为圆心，为半径的圆与的一条渐近线交于两点，若（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 已知A为双曲线的右顶点，为双曲线右支上一点，点关于原点的对称点为
，记直线
，
的倾斜角分别为
，
，且
，则双曲线的离心率为______ .
的右顶点，为双曲线右支上一点，点关于原点的对称点为，记直线，的倾斜角分别为，，且，则双曲线的离心率为
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2024-02-28更新
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131次组卷
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2卷引用：1号卷·2022年高考最新原创信息试卷（一）理数
解题方法
10 . 已知左、右焦点为
的双曲线过点，若
为直角三角形，且
，则双曲线的离心率为（ ）
的双曲线过点，若为直角三角形，且，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． |
C．或 | D．或 |
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