名校
解题方法
1 . 双曲线的光学性质如下:如图1,从双曲线右焦点
发出的光线经双曲线镜面反射,反射光线的反向延长线经过左焦点
.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”,就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分,如图2,其方程为
,
分别为其左、右焦点,若从右焦点
发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后(
,A,B在同一直线上),满足
,则该双曲线的离心率的平方为( )
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2022-02-15更新
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1577次组卷
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7卷引用:山西省吕梁市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
山西省吕梁市2021-2022学年高二上学期期末数学试题四川省阆中中学校2021-2022学年高二下学期第一次学习水平检测数学(理科)试题(已下线)专题3.4 双曲线的标准方程和性质【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题28 双曲线(讲义)-2023年高考一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点2 双曲线的光学性质及其应用(已下线)重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】
名校
解题方法
2 .
打印是快速成型技术的一种,它是一种以数字模型文件为基础,运用粉末状金属或塑料等可粘合材料,通过逐层打印的方式来构造物体的技术,如图所示的塔筒为
打印的双曲线型塔筒,该塔筒是由离心率为
的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的,已知该塔筒(数据均以外壁即塔筒外侧表面计算)的上底直径为
,下底直径为
,高为
,则喉部(最细处)的直径为( )
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2022-01-28更新
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820次组卷
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7卷引用:湖北省十堰市2021-2022学年高二上学期元月期末数学试题
湖北省十堰市2021-2022学年高二上学期元月期末数学试题浙江省金华市外国语学校2021-2022学年高二下学期期初素养测试数学试题湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二上学期12月线上考试数学试题(已下线)专题3.4 双曲线的标准方程和性质【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十大题型归纳(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)江西省鹰潭市2023届高三一模数学(文)试题(已下线)第六节 双曲线 第一课时 双曲线的定义、方程与性质 讲
解题方法
3 . 光线从椭圆的一个焦点发出,被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点;光线从双曲线的一个焦点发出,被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出,如图①,一个光学装置由有公共焦点
、
的椭圆
与双曲线
构成,现一光线从左焦点
发出,依次经
与
反射,又回到了点
,历时3秒;若将装置中的
去掉,如图②,此光线从点
发出,经
两次反射后又回到了点
,历时t秒;已知
与
的离心率之比为2:5,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/825116eb345f5505ebc8c1cdb8a1f131.png)
___________ .
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/17/2896547381755904/2901541558009856/STEM/34acbd91-dbd7-4aa0-bfe8-b468cb1a7b0f.png?resizew=355)
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解题方法
4 . 郑州中原福塔的外立面呈双曲抛物面状,造型优美,空中俯瞰犹如盛开的梅花绽放在中原大地,是现代建筑与艺术的完美结合.双曲抛物面又称马鞍面,其在笛卡尔坐标系中的方程与在平面直角坐标系中的双曲线方程类似.双曲线在物理学中具有很多应用,比如波的干涉图样为双曲线、反射式天文望远镜利用了其光学性质等等.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/8/bf236b19-4976-41fd-8f2a-75fac65c6787.png?resizew=142)
(1)已知
,
是在直线
两侧且到直线
距离不相等的两点,
为直线
上一点.试探究当点
的位置满足什么条件时,
取最大值;
(2)若光线在平滑曲线上发生反射时,入射光线与反射光线关于曲线在入射点处的切线在该点处的垂线对称.证明:由双曲线一个焦点射出的光线,在双曲线上发生反射后,反射光线的反向延长线交于双曲线的另一个焦点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/8/bf236b19-4976-41fd-8f2a-75fac65c6787.png?resizew=142)
(1)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84dad5bc5d125b971555d6d4390f662c.png)
(2)若光线在平滑曲线上发生反射时,入射光线与反射光线关于曲线在入射点处的切线在该点处的垂线对称.证明:由双曲线一个焦点射出的光线,在双曲线上发生反射后,反射光线的反向延长线交于双曲线的另一个焦点.
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2021-04-30更新
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1391次组卷
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5卷引用:专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省六校2021届高三下学期第四次适应性联考数学试题(已下线)专题3.8 双曲线的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期9月诊断测试数学试题(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点2 双曲线的光学性质及其应用
名校
5 . 设
分别为双曲线
的左、右焦点,圆
与双曲线的渐近线相切,过
与圆
相切的直线与双曲线的一条渐近线垂直,则双曲线的两条渐近线所成的锐角
的正切值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.1 |
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2021-03-01更新
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1354次组卷
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4卷引用:湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 光线从椭圆的一个焦点发出,被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点;光线从双曲线的一个焦点发出,被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出,如图①,一个光学装置由有公共焦点
、
的椭圆
与双曲线
构成,现一光线从左焦点
发出,依次经
与
反射,又回到了点
,历时
秒;若将装置中的
去掉,如图②,此光线从点
发出,经
两次反射后又回到了点
,历时
秒;若
,则
与
的离心率之比为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/24/2664966749290496/2667168902496256/STEM/39605e41-0957-4d03-ad04-cb511c40607b.png?resizew=433)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb9ad1e34877b0db02d0219332b0f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb9ad1e34877b0db02d0219332b0f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87c7eb49a823f757461cd5260757b088.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb9ad1e34877b0db02d0219332b0f7b.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/24/2664966749290496/2667168902496256/STEM/39605e41-0957-4d03-ad04-cb511c40607b.png?resizew=433)
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2021-02-27更新
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618次组卷
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4卷引用:安徽省芜湖市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题
安徽省芜湖市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题(已下线)专题04 圆锥曲线(难点)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)(已下线)期中测试卷02(B卷·提升能力)-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)【学科网名师堂】吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二上学期第二学程考试数学试题
名校
解题方法
7 . 外形是双曲面的冷却塔具有众多优点,如自然通风和散热效果好,结构强度和抗变形能力强等,其设计原理涉及到物理学、建筑学等学科知识.如图1是中国华电集团的某个火力发电厂的一座冷却塔,它的外形可以看成是由一条双曲线的一部分绕着它的虚轴所在直线旋转而成,其轴截面如图2所示.已知下口圆面的直径为80米,上口圆面的直径为40米,高为90米,下口到最小直径圆面的距离为80米.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/31af2657-e386-4a63-9062-b4536e87e175.png?resizew=582)
(1)求最小直径圆面的面积;
(2)双曲面也是直纹曲面,即可以看成是由一条直线绕另一条直线旋转而成,该直线叫做双曲面的直母线.过双曲面上的任意一点有且只有两条相交的直母线(如图3),对于任意一条直母线
,均存在一个轴截面和它平行,此轴截面截双曲面所得的双曲线有两条渐近线,且直母线
与其中一条平行.广州电视塔(昵称“小蛮腰”,如图4)就是根据这一理论设计的,极大地方便了建造、节约了成本(主钢梁在直母线上,钢筋不需要弯曲).若图1中的冷却塔也采用直母线主钢梁,求主钢梁的长度(精确到0.01米,参考数据:
).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/31af2657-e386-4a63-9062-b4536e87e175.png?resizew=582)
(1)求最小直径圆面的面积;
(2)双曲面也是直纹曲面,即可以看成是由一条直线绕另一条直线旋转而成,该直线叫做双曲面的直母线.过双曲面上的任意一点有且只有两条相交的直母线(如图3),对于任意一条直母线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d5215e6541b8e6d83b9333316b5db87.png)
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2021-01-29更新
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838次组卷
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6卷引用:江苏省宿迁市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
江苏省宿迁市2020-2021学年高二上学期期末数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二上学期第二次质量调研数学试题(已下线)专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)浙江省金华第一中学2022-2023学年高二上学期12月阶段性测试数学试题上海市松江二中2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省徐州市邳州市运河中学2020-2021学年高一(实验班)下学期期中数学试题
名校
8 . 人利用双耳可以判定声源在什么方位,听觉的这种特性叫做双耳定位效应(简称双耳效应).根据双耳的时差,可以确定声源
必在以双耳为左右焦点的一条双曲线上.又若声源
所在的双曲线与它的渐近线趋近,此时声源
对于测听者的方向偏角
,就近似地由双曲线的渐近线与虚轴所在直线的夹角来确定.一般地,甲测听者的左右两耳相距约为
,声源
的声波传及甲的左、右两耳的时间差为
,声速为
,则声源
对于甲的方向偏角
的正弦值约为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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A.0.004 | B.0.04 | C.0.005 | D.0.05 |
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2020-12-20更新
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604次组卷
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10卷引用:河南省开封市2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题
河南省开封市2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题河南省开封市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质(精讲)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)河南省郑州、商丘市名师联盟2020-2021学年高三上学期12月教学质量检测文科数学试题河南省郑州、商丘市名师联盟2020-2021学年高三上学期12月教学质量检测理科数学试题河南省九师联盟2020-2021学年高三上学期12月月考数学(文)试题黑龙江省齐齐哈尔市2021届高三三模试数学(理)试题陕西省宝鸡教育联盟2021届高三下学期高考猜题理科数学试题陕西省宝鸡教育联盟2021届高三下学期高考猜题文科数学试题吉林省四平市第一高级中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 小明同学发现家中墙壁上灯光的边界类似双曲线的一支, O为双曲线的一支的顶点.小明经过测量得知,该双曲线的渐近线相互垂直,且
与
垂直,
,若该双曲线的焦点位于直线
上,则在点O以下的焦点距点O______
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/828628c0876b45381c9a0edeb0fec236.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/28/9067332c-4103-4cdc-a190-ba988c2d912c.png?resizew=184)
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2020-09-26更新
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283次组卷
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4卷引用:山西省怀仁市第一中学云东校区2020-2021学年高二上学期第三次月考数学(理)试题
名校
10 . 如图,某野生保护区监测中心设置在点
处,正西、正东、正北处有三个监测点
,且
,一名野生动物观察员在保护区遇险,发出求救信号,三个监测点均收到求救信号,
点接收到信号的时间比
点接收到信号的时间早
秒(注:信号每秒传播
千米).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/f0b3ba35-e9d0-4196-899e-8a56e9609054.png?resizew=148)
(1)以
为原点,直线
为
轴建立平面直角坐标系(如题),根据题设条件求观察员所有可能出现的位置的轨迹方程;
(2)若已知
点与
点接收到信号的时间相同,求观察员遇险地点坐标,以及与检测中心
的距离;
(3)若
点监测点信号失灵,现立即以监测点
为圆心进行“圆形”红外扫描,为保证有救援希望,扫描半径
至少是多少公里?
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38335830b93ac4d99c28a8e209eecb3f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d8c50b4b218d590ec05c01709fcf8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc7812c2ade7bd61ec9fb160961e3d5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21c280c5f4ae649c3bb1f720633c886c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/f0b3ba35-e9d0-4196-899e-8a56e9609054.png?resizew=148)
(1)以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)若已知
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(3)若
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2020-02-29更新
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594次组卷
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6卷引用:上海市上海交通大学附属中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
上海市上海交通大学附属中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题(已下线)【新教材精创】3.2.1+双曲线及其标准方程-B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册江苏省南通市如皋市第一中学2020-2021学年高二上学期9月调研数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 专项把关练(已下线)第三章 圆锥曲线与方程(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)