2023·全国·模拟预测
解题方法
1 . 圆锥曲线的光学性质在实际生活中有着广泛的应用.我国首先研制成功的“双曲线电瓶新闻灯”就是利用了双曲线的光学性质,即从双曲线的一个焦点射出的光线,经过双曲线反射后,反射光线的反向延长线都经过双曲线的另一个焦点.如图,已知双曲线C:
的左、右焦点分别为
,
,当入射光线
和反射光线PE互相垂直时(其中P为入射点),
,则该双曲线的离心率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3040b6c904477030ecf8ba20b2b18759.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c83e02c09428538ce8ae136cff26d3f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7eace46e9a6361ed0803608b89d0de93.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/27/832ed88c-a623-4742-be47-a3279ee7eb5f.png?resizew=198)
A.![]() | B.2 | C.![]() | D.![]() |
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名校
2 . 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”,如图,利用了双曲线的光学性质:
,
是双曲线的左、右焦点,从
发出的光线
射在双曲线右支上一点
,经点
反射后,反射光线的反向延长线过
;当
异于双曲线顶点时,双曲线在点
处的切线平分
.若双曲线
的方程为
,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/23/b637826f-5398-45a9-a2d9-af37e9f22a78.png?resizew=150)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/23/cf014d3a-d278-4494-a109-45c2088a3e5a.png?resizew=150)
A.射线![]() ![]() ![]() |
B.当![]() ![]() |
C.当![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若点![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-06-22更新
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1482次组卷
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8卷引用:广东省茂名市第一中学2023届高三三模数学试题
广东省茂名市第一中学2023届高三三模数学试题(已下线)第13讲 第三章 圆锥曲线的方程 章节验收测评卷(综合卷)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)河南省郑州市第四高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题(六大题型)-2河南省南阳市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题07 双曲线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第06讲 双曲线及其性质(练习)(已下线)专题11 平面解析几何-2
解题方法
3 . 双曲线
的左、右焦点分别是
,过
的直线与双曲线右支交于
两点,记
和
的内切圆半径分别为
和
,则( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b3e95410f3b4fcb0cba425b521d1f67.png)
A.![]() ![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() |
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名校
4 . 如图,一个光学装置由有公共焦点
的椭圆C与双曲线
构成,一光线从左焦点
发出,依次经过
与C的反射,又回到点
.,历时m秒;若将装置中的
去掉,则该光线从点
发出,经过C两次反射后又回到点
历时n秒,若
的离心率为C的离心率的4倍,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/705d0cd198f423d1a7d6b9a7999c18ee.png)
_____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4c8a9c4957431681ddfc77895a88508.png)
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2023-04-09更新
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669次组卷
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6卷引用:广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学(理)试题
广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学(理)试题广西玉林市博白县中学2023届高三"逐梦高考"数学(理)模拟测试试题(二)(已下线)专题15解析几何(选择填空题)江西省景德镇一中2022-2023学年高一(19班)下学期期中考试数学试题.广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月第三次联合调研考试数学(理)试题(已下线)专题07 双曲线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
5 . 若函数
的关系式由方程
确定.则下述命题中所有真命题的序号为_____________ .
①函数
是减函数;
②函数
是奇函数;
③函数
的值域为
④方程
无实数根:
⑤函数
的图像是轴对称图形.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08f8a29c83bf19a955a5cfe474456cb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a515116376f8c82276d4e0837b6cf8f8.png)
①函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
②函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
③函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ead3fdcb8fe8f5eb3dbe7d96cabc28b.png)
④方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f00a9728f28395dd763aba3104a1079.png)
⑤函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
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2023-04-09更新
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483次组卷
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2卷引用:陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅱ)理科数学试题
6 . 随着我国经济的迅猛发展,人们对电能的需求愈来愈大,而电能所排放的气体会出现全球气候变暖的问题,这在一定程度上威胁到了人们的健康.所以,为了提高火电厂一次能源的使用效率,有效推动社会的可持续发展,必须对火电厂节能减排技术进行深入的探讨.火电厂的冷却塔常用的外形之一就是旋转单叶双曲面,它的优点是对流快、散热效果好,外形可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面(如图1).某火电厂的冷却塔设计图纸比例(长度比)为
(图纸上的尺寸单位:
),图纸中单叶双曲面的方程为
(如图2),则该冷却塔占地面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/10/b36550f4-7ea6-43f4-9df9-af624b0712de.png?resizew=358)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59441ebf242e86562be7d34520a1e886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5022abc6afd4deff13845419fa38312e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85930ac62b4be430db2e6a8c66484add.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/10/b36550f4-7ea6-43f4-9df9-af624b0712de.png?resizew=358)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-04-08更新
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508次组卷
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5卷引用:山西省部分学校2023届高三下学期4月模拟考试数学试题
山西省部分学校2023届高三下学期4月模拟考试数学试题吉林省四平市实验中学2022-2023学年高三下学期4月份模拟考试数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程 章末重难点归纳总结-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)基础夯实练(人教A)(已下线)2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
名校
7 . 费马定理是几何光学中的一条重要原理,在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质.例如,点P为双曲线(
,
为焦点)上一点,点P处的切线平分
.已知双曲线C:
,O为坐标原点,l是点
处的切线,过左焦点
作l的垂线,垂足为M,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aeac5175101c8d3fbdefea179f41c992.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c94fe48bf7af022ecbbe13833fdcc2c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1653c086d557b1845d82c2d4d8231f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2cd591b3483ba59a4ae7318d9d5559f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aeac5175101c8d3fbdefea179f41c992.png)
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2023-04-06更新
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3720次组卷
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13卷引用:浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题
浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题江苏省苏州市第五中学2023届高三下学期4月适应性考试数学试题福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题(已下线)专题09 平面解析几何(已下线)专题07 平面解析几何广东省广州市执信中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第21讲 双曲线及其标准方程7种常见考法归类(2)(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)湖北省咸宁鲁迅学校2023届高三下学期5月月考数学试题安徽省利辛县第一中学2023-2024学年高三上学期第23次限时练数学试题(已下线)2024届新高考数学信息卷1上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
名校
解题方法
8 . 双曲线的光学性质:从双曲线的一个焦点发出的光线,经双曲线反射后,反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得,过双曲线上任意一点的切线.平分该点与两焦点连线的夹角.已知
分别为双曲线
的左,右焦点,过
右支上一点![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb57bb18755127be041d346444a4743e.png)
作直线
交
轴于点
,交
轴于点
.则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d750ac23802aa73c47a1528227207485.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/386f652252ffec6d721ee40c7d781e58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
A.![]() ![]() | B.点![]() ![]() |
C.过点![]() ![]() ![]() ![]() | D.四边形![]() |
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2388次组卷
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8卷引用:山东省潍坊市2023届高三下学期一模数学试题
山东省潍坊市2023届高三下学期一模数学试题专题18平面解析几何(多选题)(已下线)数学(云南,安徽,黑龙江,山西,吉林五省新高考专用)(已下线)专题23 圆锥曲线中的压轴题(选填题)-2江西省宜春市丰城市第九中学2022-2023学年高二下学期第一次段考(3月)数学试题(已下线)单元提升卷10 平面解析几何福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷(已下线)FHgkyldyjsx18
名校
解题方法
9 .
打印是快速成型技术的一种,它是一种以数字模型文件为基础,运用粉末状金属或塑料等可粘合材料,通过逐层打印的方式来构造物体的技术,如图所示的塔筒为
打印的双曲线型塔筒,该塔筒是由离心率为
的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的,已知该塔筒(数据均以外壁即塔筒外侧表面计算)的上底直径为
,下底直径为
,高为
,则喉部(最细处)的直径为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e309cb3684f920ada120575a29ca32e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e309cb3684f920ada120575a29ca32e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4056761b8f826eeb6ad8c9a151d3c9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/095ab4a92bf822e175d370e6d0c8a730.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dd6f4250ca6b1b9bce234a01f00d44d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce710269ec0786472cad1bb73ee7d3ad.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-01-28更新
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820次组卷
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7卷引用:江西省鹰潭市2023届高三一模数学(文)试题
江西省鹰潭市2023届高三一模数学(文)试题(已下线)专题3.4 双曲线的标准方程和性质【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十大题型归纳(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第六节 双曲线 第一课时 双曲线的定义、方程与性质 讲湖北省十堰市2021-2022学年高二上学期元月期末数学试题浙江省金华市外国语学校2021-2022学年高二下学期期初素养测试数学试题湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二上学期12月线上考试数学试题