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解析
| 共计 9 道试题
1 . 圆锥曲线的光学性质在实际生活中有着广泛的应用.我国首先研制成功的“双曲线电瓶新闻灯”就是利用了双曲线的光学性质,即从双曲线的一个焦点射出的光线,经过双曲线反射后,反射光线的反向延长线都经过双曲线的另一个焦点.如图,已知双曲线C的左、右焦点分别为,当入射光线和反射光线PE互相垂直时(其中P为入射点),,则该双曲线的离心率为(       
   
A.B.2C.D.
2023-11-22更新 | 151次组卷 | 4卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学领航卷(九)
2 . 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”,如图,利用了双曲线的光学性质:是双曲线的左、右焦点,从发出的光线射在双曲线右支上一点,经点反射后,反射光线的反向延长线过;当异于双曲线顶点时,双曲线在点处的切线平分.若双曲线的方程为,则下列结论正确的是(       
                    
A.射线所在直线的斜率为,则
B.当时,
C.当过点时,光线由再到所经过的路程为13
D.若点坐标为,直线相切,则
2023-06-22更新 | 1482次组卷 | 8卷引用:广东省茂名市第一中学2023届高三三模数学试题
3 . 双曲线的左、右焦点分别是,过的直线与双曲线右支交于两点,记的内切圆半径分别为,则(     
A.的内切圆圆心的连线与轴垂直
B.为定值
C.若,则的离心率
D.若,则的渐近线方程为
2023-05-19更新 | 520次组卷 | 1卷引用:河北省2023届高三考前押题卷数学试题
4 . 如图,一个光学装置由有公共焦点的椭圆C与双曲线构成,一光线从左焦点发出,依次经过C的反射,又回到点.,历时m秒;若将装置中的去掉,则该光线从点发出,经过C两次反射后又回到点历时n秒,若的离心率为C的离心率的4倍,则_____________.
2023-04-09更新 | 669次组卷 | 6卷引用:广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学(理)试题
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5 . 若函数的关系式由方程确定.则下述命题中所有真命题的序号为_____________.
①函数是减函数;                  
②函数是奇函数;
③函数的值域为        
④方程无实数根:
⑤函数的图像是轴对称图形.
2023-04-09更新 | 483次组卷 | 2卷引用:陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅱ)理科数学试题
6 . 随着我国经济的迅猛发展,人们对电能的需求愈来愈大,而电能所排放的气体会出现全球气候变暖的问题,这在一定程度上威胁到了人们的健康.所以,为了提高火电厂一次能源的使用效率,有效推动社会的可持续发展,必须对火电厂节能减排技术进行深入的探讨.火电厂的冷却塔常用的外形之一就是旋转单叶双曲面,它的优点是对流快、散热效果好,外形可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面(如图1).某火电厂的冷却塔设计图纸比例(长度比)为(图纸上的尺寸单位:),图纸中单叶双曲面的方程为(如图2),则该冷却塔占地面积为(       
A.B.C.D.
2023-04-08更新 | 508次组卷 | 5卷引用:山西省部分学校2023届高三下学期4月模拟考试数学试题
7 . 费马定理是几何光学中的一条重要原理,在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质.例如,点P为双曲线(为焦点)上一点,点P处的切线平分.已知双曲线CO为坐标原点,l是点处的切线,过左焦点l的垂线,垂足为M,则______
2023-04-06更新 | 3720次组卷 | 13卷引用:浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题
8 . 双曲线的光学性质:从双曲线的一个焦点发出的光线,经双曲线反射后,反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得,过双曲线上任意一点的切线.平分该点与两焦点连线的夹角.已知分别为双曲线的左,右焦点,过右支上一点作直线轴于点,交轴于点.则(       
A.的渐近线方程为B.点的坐标为
C.过点,垂足为,则D.四边形面积的最小值为4
2023-02-22更新 | 2388次组卷 | 8卷引用:山东省潍坊市2023届高三下学期一模数学试题
9 . 打印是快速成型技术的一种,它是一种以数字模型文件为基础,运用粉末状金属或塑料等可粘合材料,通过逐层打印的方式来构造物体的技术,如图所示的塔筒为打印的双曲线型塔筒,该塔筒是由离心率为的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的,已知该塔筒(数据均以外壁即塔筒外侧表面计算)的上底直径为,下底直径为,高为,则喉部(最细处)的直径为(       

A.B.C.D.
2022-01-28更新 | 820次组卷 | 7卷引用:江西省鹰潭市2023届高三一模数学(文)试题
共计 平均难度:一般