名校
1 . 已知平面上两点
和
，若直线上存在点
使
，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中是“单曲型直线”的是__________ （填序号）.
①
；②
；③
；④
.
和，若直线上存在点使，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中是“单曲型直线”的是①
；②；③；④.
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2 . 足球是大众喜爱的运动，足球比赛中，传球球员的传球角度、接球球员的巧妙跑位都让观众赞不绝口．甲、乙两支球队一场比赛的某一时刻，三位球员站位如图所示，其中A，B点站的是甲队队员，C点站的是乙队队员，
，这两平行线间的距离为
，
，点B在直线l上，且
，这时，站位A点球员传球给站位B点队友（传球球员能根据队友跑位调整传球方向及控制传球力度，及时准确传到接球点），记传球方向与
的夹角为
，已知站位B，C两点队员跑动速度都是
，现要求接球点满足下面两个条件：
①站位B点队员能至少比站位C点队员早
跑到接球点；
②接球点在直线l的左侧（包括l）；则
的取值范围是________ ．
，这两平行线间的距离为，，点B在直线l上，且，这时，站位A点球员传球给站位B点队友（传球球员能根据队友跑位调整传球方向及控制传球力度，及时准确传到接球点），记传球方向与的夹角为，已知站位B，C两点队员跑动速度都是，现要求接球点满足下面两个条件：①站位B点队员能至少比站位C点队员早
跑到接球点；②接球点在直线l的左侧（包括l）；则
的取值范围是
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2023-04-23更新
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475次组卷
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3卷引用：江西省南昌市2023届高三二模数学（理）试题
名校
3 . 某高校的志愿者服务小组决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏，如图，
两个信号源相距10米，
是
的中点，过点的直线
与直线的夹角为
，机器猫在直线上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足：接收到
点的信号比接收到
点的信号早
秒（注：信号每秒传播
米），在时刻
时，测得机器鼠距离点为4米.
(1)以为原点，直线为
轴建立平面直角坐标系（如图），求时机器鼠所在位置的坐标；
(2)游戏设定：机器鼠在距离直线不超过
米的区域运动时，有“被抓”风险，如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？
两个信号源相距10米，是的中点，过点的直线与直线的夹角为，机器猫在直线上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足：接收到点的信号比接收到点的信号早秒（注：信号每秒传播米），在时刻时，测得机器鼠距离点为4米.(1)以
为原点，直线为轴建立平面直角坐标系（如图），求时机器鼠所在位置的坐标；(2)游戏设定：机器鼠在距离直线
不超过米的区域运动时，有“被抓”风险，如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？
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2022-11-11更新
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426次组卷
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5卷引用：江西省南昌市第二中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
江西省南昌市第二中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题上海市闵行中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2022-2023学年高二上学期第二次段考数学试题江西省临川第一中学2022-2023学年高二上学期11月质量监测数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知平面内两定点
，
，动点M满足
，则点M的轨迹方程是___________ .
，，动点M满足，则点M的轨迹方程是
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2022-04-24更新
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2634次组卷
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10卷引用：江西省南昌市南昌县莲塘一中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
江西省南昌市南昌县莲塘一中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 2.3.1双曲线的标准方程（已下线）第12讲 平面解析几何 章节总结 (精讲）-2双曲线的定义（已下线）第06讲 双曲线 (高频考点，精讲）-1山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第17讲 双曲线10大基础题型总结（1）（已下线）第14讲 双曲线（1）（已下线）第06讲 双曲线及其性质（十大题型）（讲义）-4（已下线）专题01圆锥曲线中的求方程问题（三大题型）
名校
解题方法
5 . 已知O为坐标原点，点
和点
，动点P满足
.
(1)求动点P的轨迹曲线W的方程并说明W是何种曲线；
(2)若抛物线
（
）的焦点F恰为曲线W的顶点，过点F的直线l与抛物线Z交于M，N两点，
，求直线l的方程.
和点，动点P满足.(1)求动点P的轨迹曲线W的方程并说明W是何种曲线；
(2)若抛物线
（）的焦点F恰为曲线W的顶点，过点F的直线l与抛物线Z交于M，N两点，，求直线l的方程.
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2021-11-12更新
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732次组卷
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10卷引用：江西省南昌市2022-2023学年高二上学期末质量检测数学模拟试题
江西省南昌市2022-2023学年高二上学期末质量检测数学模拟试题山东省青岛市黄岛区2019-2020学年高二上学期期中数学试题广东省北师大广实2021-2022学年高二上学期期中数学试题陕西省宝鸡市长岭中学2021-2022学年高二上学期12月检测数学试题山东省青岛市青岛第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄市2022-2023学年高二上学期期末数学试题河北省石家庄市二十三中2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第09讲 拓展三：圆锥曲线的方程（弦长问题）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）山东省烟台市龙口第一中学等校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）模块四 专题1 重组综合练（河北）期末终极研习室（高二人教A版）
名校
解题方法
6 . （1）求以抛物线
的焦点为右焦点，且过点
的椭圆C的标准方程；
（2）已知动点M的坐标
满足
，试判断动点M的轨迹并写出其标准方程．
的焦点为右焦点，且过点的椭圆C的标准方程；（2）已知动点M的坐标
满足，试判断动点M的轨迹并写出其标准方程．
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20-21高二上·江西南昌·期中
名校
7 . 已知点
，
，
，动圆
与直线
切于点，分别过点
且与圆相切的两条直线相交于点，则点的轨迹方程为（ ）
，，，动圆与直线切于点，分别过点且与圆相切的两条直线相交于点，则点的轨迹方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 已知
，
为双曲线C：
（
）的左、右焦点，P为双曲线C左支上一点，直线
与双曲线C的一条渐近线平行，
，则
（ ）
，为双曲线C：（）的左、右焦点，P为双曲线C左支上一点，直线与双曲线C的一条渐近线平行，，则（ ）A． | B．1 | C．5 | D．2 |
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2020-03-19更新
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215次组卷
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2卷引用：江西省南昌市南昌县莲塘第一中学2019-2020学年高二下学期4月线上测试数学(理)试题
名校
9 . 方程
化简的结果是
化简的结果是A． | B． |
C．， | D．， |
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名校
10 . 与圆
及圆
都外切的圆的圆心在．
及圆都外切的圆的圆心在．| A．一个圆上 | B．一个椭圆上 | C．双曲线的一支上 | D．抛物线上 |
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2019-09-21更新
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779次组卷
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7卷引用：江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题
江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题江西省南昌市第二中学2020—2021学年高二文科上学期期中考试数学试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌二中2020-2021学年高二上学期11月第二次月考数学(理)试题14湖南省邵阳市邵东县第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题（已下线）2019年11月3日 《每日一题》一轮复习文数-每周一测河南省重点高中2021-2022学年高二上学期阶段性调研联考一理科数学试题四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
