1 . 已知双曲线的中心为原点，左、右焦点分别为、，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足.
（1）求实数的值；
（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；
（3）若点的纵坐标为，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段上去异于点、的点，满足，证明点恒在一条定直线上.

2 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线的左顶点A，过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B，C两点，若的面积为．

（1）求双曲线E的方程；
（2）若直线与双曲线E的左，右两支分别交于M，N两点，与双曲线E的两条渐近线分别交于P，Q两点，求的取值范围．

3 . 双曲线和椭圆共焦点，且一条渐近线方程是，则此双曲线方程是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知双曲线的离心率，一个焦点坐标为，则双曲线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知双曲线C的离心率为，且过点，过双曲线C的右焦点，作倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，为左焦点.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）求的面积.

6 . 已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，那么双曲线的渐近线方程是

A．

B．

C．

D．

7 . 已知双曲线C： (，)的离心率为．
（1）若双曲线C的焦距长为，求双曲线C的方程：
（2）若点为双曲线C上一点，求双曲线C的方程．

8 . 已知离心率为2的双曲线，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，设、到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图所示，已知双曲线以长方形的顶点，为左、右焦点，且双曲线过，两顶点．若，，则此双曲线的标准方程为________________．

10 . 已知双曲线的一条渐近线恰好是曲线在原点处的切线，且双曲线的顶点到渐近线的距离为，则曲线的方程为

A．

B．

C．

D．