1 . 已知A,B分别为双曲线的左,右顶点,四点中恰有三点在双曲线E上.若P为直线上的动点,与E的另一交点为与E的另一交点为D.
(1)求双曲线E的方程;
(2)若,求直线的方程;
(3)过点B作于点Q,是否存在定点G,使得为定值.
(1)求双曲线E的方程;
(2)若,求直线的方程;
(3)过点B作于点Q,是否存在定点G,使得为定值.
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解题方法
2 . 已知双曲线的焦距为,点在上.
(1)求的方程;
(2)直线与的右支交于,两点,点与点关于轴对称,点在轴上的投影为点.
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)求证:直线过点.
(1)求的方程;
(2)直线与的右支交于,两点,点与点关于轴对称,点在轴上的投影为点.
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)求证:直线过点.
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3 . 如图,已知是中心在坐标原点、焦点在轴上的椭圆,是以的焦点为顶点的等轴双曲线,点是与的一个交点,动点在的右支上且异于顶点.(1)求与的方程;
(2)若直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍,求点的坐标;
(3)设直线的斜率分别为,直线与相交于点,直线与相交于点,,,求证:且存在常数使得.
(2)若直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍,求点的坐标;
(3)设直线的斜率分别为,直线与相交于点,直线与相交于点,,,求证:且存在常数使得.
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2024·全国·模拟预测
4 . 在平面直角坐标系中,点在双曲线上,渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点作直线与双曲线交于两点,在轴上是否存在一定点,使得直线与的斜率之和为定值?若存在,请求出点的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点作直线与双曲线交于两点,在轴上是否存在一定点,使得直线与的斜率之和为定值?若存在,请求出点的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,从下面3个条件中选出2个作为已知条件,并回答下面的问题:
①点在双曲线上;②点在双曲线上,,且;③双曲线的一条渐近线与直线垂直.
(1)求双曲线的方程;
(2)设分别为双曲线的左、右顶点,过点的直线与双曲线交于两点,若,求直线的斜率.
①点在双曲线上;②点在双曲线上,,且;③双曲线的一条渐近线与直线垂直.
(1)求双曲线的方程;
(2)设分别为双曲线的左、右顶点,过点的直线与双曲线交于两点,若,求直线的斜率.
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名校
解题方法
6 . 双曲线上一点到左、右焦点的距离之差为6,
(1)求双曲线的方程,
(2)已知,过点的直线与交于(异于)两点,直线与交于点,试问点到直线的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由,
(1)求双曲线的方程,
(2)已知,过点的直线与交于(异于)两点,直线与交于点,试问点到直线的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由,
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2024-04-20更新
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1640次组卷
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6卷引用:甘肃省定西市2023-2024学年高三下学期教学质量统一检测数学试题
名校
解题方法
7 . 设双曲线:(,)过,,,四个点中的三个点.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线,,其中与的右支交于,两点,与直线交于点,与的右支相交于,两点,与直线交于点,求的最大值.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线,,其中与的右支交于,两点,与直线交于点,与的右支相交于,两点,与直线交于点,求的最大值.
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8 . 已知点在双曲线上
(1)求双曲线的方程
(2)过点的互相垂直的两直线与轴分别交于点,求面积的最小值
(3)已知直线交双曲线于两点,且直线的斜率之和为0,求直线的斜率
(1)求双曲线的方程
(2)过点的互相垂直的两直线与轴分别交于点,求面积的最小值
(3)已知直线交双曲线于两点,且直线的斜率之和为0,求直线的斜率
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2024-03-29更新
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397次组卷
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2卷引用:上海市进才中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上,且在第一象限内,满足.
(1)求的平分线所在的直线的方程;
(2)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异的两点,若存在,请找出这两点;若不存在请说明理由;
(3)已知双曲线与椭圆有共同的焦点,且双曲线与椭圆相交于,若四边形的面积最大时,求双曲线的标准方程.
(1)求的平分线所在的直线的方程;
(2)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异的两点,若存在,请找出这两点;若不存在请说明理由;
(3)已知双曲线与椭圆有共同的焦点,且双曲线与椭圆相交于,若四边形的面积最大时,求双曲线的标准方程.
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10 . 已知双曲线的左焦点为,点在双曲线上,直线与双曲线交于两点.
(1)若经过点,且,求;
(2)若经过点,且两点在双曲线的左支上,则在轴上是否存在定点,使得为定值.若存在,请求出面积的最小值;若不存在,请说明理由.
(1)若经过点,且,求;
(2)若经过点,且两点在双曲线的左支上,则在轴上是否存在定点,使得为定值.若存在,请求出面积的最小值;若不存在,请说明理由.
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