1 . 已知双曲线的两条渐近线分别为和，右焦点坐标为为坐标原点.

(1)求双曲线的标准方程；
(2)直线与双曲线的右支交于点（在的上方），过点分别作的平行线，交于点，过点且斜率为4的直线与双曲线交于点（在的上方），再过点分别作的平行线，交于点，这样一直操作下去，可以得到一列点.
（i）证明：共线；
（ii）判断是否为定值，若是定值求出定值；若不是定值，说明理由.

2 . 已知，下列命题正确的是（       ）

A．若到距离之和为，则点的轨迹为椭圆

B．若到距离之差为，则点的轨迹为双曲线

C．椭圆上任意一点（长轴端点除外）与连线斜率之积是

D．渐近线为且过点的双曲线的焦点是

3 . 已知双曲线的一条渐近线为，且双曲线的虚轴长为．
(1)求双曲线的方程；
(2)记为坐标原点，过点的直线与双曲线相交于不同的两点、，若的面积为，求直线的方程．

4 . 已知双曲线的渐近线方程为，则__________．

5 . 已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知双曲线C：
(1)求双曲线C的焦点坐标；
(2)求与双曲线C有相同焦点，且渐近线方程为的双曲线的标准方程．

7 . 设双曲线的左、右焦点分别为，，且，一条渐近线的倾斜角为60°．
（1）求双曲线C的标准方程和离心率；
（2）求分别以，为左、右顶点，短轴长等于双曲线虚轴长的椭圆的标准方程．

8 . 已知双曲线，给出以下条件：
①实轴长为3；②过点；③渐近线方程为；④离心率为．
上述条件中，使双曲线的方程为的所有条件是（       ）

A．②

B．①③

C．②③

D．②③④

9 . 已知双曲线（，）的一条渐近线方程，且点为双曲线右支上一点，且，为双曲线左右焦点，的面积为，且，则双曲线的实轴的长为（       ）

A．1

B．2

C．4

D．

10 . 设双曲线（，）的一条渐近线与抛物线有且只有一个公共点，且椭圆的焦距为2，则双曲线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．