解题方法
1 . 松脆辛香的品客薯片蕴藏着数学、物理、哲学的奥秘,它的形状叫双曲抛物面(马鞍面),其标准方程为(,),当时截线方程为:(,),如图从的一个焦点射出的光线,经过,两点反射后,分别经过点和,且反射光线的反向延长线交于的另一个焦点.已知,,则的离心率为________ .
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
2 . 求解下列各题:
(1)如图(1),反比例函数的图象是双曲线,两条坐标轴是它的渐近线,求它的实半轴长和半焦距;
(2)如图(2),以(1)中双曲线的中心为原点,实轴所在的直线为x轴重新建立直角坐标系,求双曲线在这个坐标系中的方程.
(1)如图(1),反比例函数的图象是双曲线,两条坐标轴是它的渐近线,求它的实半轴长和半焦距;
(2)如图(2),以(1)中双曲线的中心为原点,实轴所在的直线为x轴重新建立直角坐标系,求双曲线在这个坐标系中的方程.
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线:,点为双曲线右支上的一个动点,过点分别作两条渐近线的垂线,垂足分别为,两点,则下列说法正确的是( )
A.双曲线的离心率为 |
B.存在点,使得四边形为正方形 |
C.直线,的斜率之积为2 |
D.存在点,使得 |
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2023-09-09更新
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1304次组卷
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6卷引用:江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试题
江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试题江西省吉安市第三中学2024届高三上学期开学考试(艺术类)数学试题湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(四)数学试题甘肃省武威市民勤县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题河南省郑州市一八联合国际学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试卷(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
4 . 已知双曲线的焦点分别为,,则下列结论正确的是( )
A.渐近线方程为 |
B.双曲线与椭圆的离心率互为倒数 |
C.若双曲线上一点满足,则的周长为34 |
D.若从双曲线的左、右支上任取一点,则这两点的最短距离为6 |
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名校
解题方法
5 . 如图,椭圆的中心在原点,长轴在x轴上.以、为焦点的双曲线交椭圆于C、D、、四点,且.椭圆的一条弦AC交双曲线于E,设,当时,双曲线的离心率的取值范围为______ .
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2023-06-08更新
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969次组卷
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5卷引用:上海交通大学附属中学2023届高三下学期卓越考(二)数学试题
上海交通大学附属中学2023届高三下学期卓越考(二)数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(一)数学试题(已下线)考点13 离心率的求解与范围(最值) 2024届高考数学考点总动员【练】广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
6 . 如图所示,中心为原点的双曲线的一条渐近线为y=x,焦点在x轴上,焦距为.
(1)求此双曲线方程及其离心率;
(2)过P(2,0)的直线l交双曲线于点M、N.Q(b,0),若对于任意直线l,数量积是定值,求b的值.
(1)求此双曲线方程及其离心率;
(2)过P(2,0)的直线l交双曲线于点M、N.Q(b,0),若对于任意直线l,数量积是定值,求b的值.
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名校
解题方法
7 . 下列结论判断正确的是( )
A.平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹一定是抛物线 |
B.方程(,,)表示的曲线是椭圆 |
C.平面内到点,距离之差等于的点的轨迹是双曲线 |
D.双曲线与(,)的离心率分别是,,则 |
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2022-12-10更新
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903次组卷
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9卷引用:江苏省连云港市2022-2023学年高二上学期期末调研数学试题(10)
江苏省连云港市2022-2023学年高二上学期期末调研数学试题(10)吉林省四平市第一高级中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题广西桂林市第十八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题江西省吉水县第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题黑龙江省鸡西市鸡西实验中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题2.3抛物线 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册湖北省武汉外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题宁夏青铜峡市宁朔中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
解题方法
8 . 设双曲线,F是右焦点,O是坐标原点.
(1)若过和F的直线与C的一条渐近线垂直,求C离心率e的值;
(2)若直线l过F且交双曲线右支于A,B两点,已知的最大值为,求当取得最大时直线l的方程.
(1)若过和F的直线与C的一条渐近线垂直,求C离心率e的值;
(2)若直线l过F且交双曲线右支于A,B两点,已知的最大值为,求当取得最大时直线l的方程.
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2022-07-07更新
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1007次组卷
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5卷引用:广东省广州市铁一三校2021-2022学年高二下学期期末数学试题
广东省广州市铁一三校2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题3 求角度运算(基础版)(已下线)突破3.2 双曲线(重难点突破)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 圆锥曲线的方程(基础、典型、易错、新文化、压轴)(3)(已下线)专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)
9 . 判断正误
(1)双曲线的离心率越大,双曲线的开口越开阔.( )
(2)以为渐近线的双曲线有2条.( )
(3)双曲线的离心率(其中).( )
(1)双曲线的离心率越大,双曲线的开口越开阔.
(2)以为渐近线的双曲线有2条.
(3)双曲线的离心率(其中).
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10 . 等轴双曲线
(1)__________________ 的双曲线叫做等轴双曲线.
(2)等轴双曲线具有以下性质:
①方程形式为;
②渐近线方程为,它们互相垂直,并且平分双曲线的实轴和虚轴所成的角;
③实轴长和虚轴长都等于,离心率.
(1)
(2)等轴双曲线具有以下性质:
①方程形式为;
②渐近线方程为,它们互相垂直,并且平分双曲线的实轴和虚轴所成的角;
③实轴长和虚轴长都等于,离心率.
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2022-02-12更新
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913次组卷
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3卷引用:第三章 圆锥曲线的方程 3.2 双曲线 3.2.2 双曲线的简单几何性质