1 . 在直角坐标系中，圆Γ的圆心P在y轴上（不与重合），且与双曲线的右支交于A，B两点．已知．
(1)求Ω的离心率；
(2)若Ω的右焦点为，且圆Γ过点F，求的取值范围．

2 . 已知点、，椭圆：与双曲线：有相同的焦点．
(1)求双曲线的方程与离心率．
(2)点为双曲线的一部分（且）上的动点，证明：存在过点P的双曲线的切线等分的面积（O为原点）．
(3)设双曲线的切线l与椭圆交于C、D两点，求动弦中点M的轨迹方程．

3 . 双曲线具有如下性质：双曲线在任意一点处的切线平分该点与两焦点连线的夹角.设为坐标原点，双曲线的左右焦点分别为，右顶点到一条渐近线的距离为2，右支上一动点处的切线记为，则（       ）

A．双曲线的渐近线方程为

B．双曲线的离心率为

C．当轴时，

D．过点作，垂足为

4 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的右顶点为A，直线l与以O为圆心，为半径的圆相切，切点为P．则（       ）

A．双曲线C的离心率为

B．当直线与双曲线C的一条渐近线重合时，直线l过双曲线C的一个焦点

C．当直线l与双曲线C的一条渐近线平行吋，若直线l与双曲线C的交点为Q，则

D．若直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于D，E两点，与双曲线C分别交于M，N两点，则

5 . 已知曲线．关于曲线W有四个结论：
①曲线W既是轴对称图形又是中心对称图形；
②曲线W的渐近线方程为；
③当时曲线W为双曲线，此时实轴长为2；
④当时曲线W为双曲线，此时离心率为．
则所有正确结论的序号为__________．

6 . 设，已知椭圆的方程为，双曲线的方程为，把合称为曲线.
(1)若的离心率为，求的离心率；
(2)若，为上一动点， 为定点， 求的最小值;
(3)若，为上一动点， 为上一动点，且，问是否为定值?如果是，求出该定值，如果不是，请说明理由.

7 . 已知双曲线：，点为双曲线右支上的一个动点，过点分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为，两点，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线的离心率为

B．存在点，使得四边形为正方形

C．直线，的斜率之积为2

D．存在点，使得

8 . 如图，在矩形中，，，分别为边，的中点，分别为线段（不含端点）和上的动点，满足，直线，的交点为，已知点的轨迹为双曲线的一部分，则该双曲线的离心率为______.

9 . 已知坐标平面上左、右焦点为，的双曲线和圆．
(1)若的实轴恰为的一条直径，求的方程；
(2)若的一条渐近线为，且与恰有两个公共点，求a的值；
(3)设，若存在上的点，使得直线与恰有一个公共点，求的离心率的取值范围．

10 . 人教版必修第一册第92页上“探究与发现”的学习内容是“探究函数的图象与性质”，经探究它的图象实际上是双曲线.现将函数的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于轴上的双曲线，则该双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．