抛物线的定义练习题及答案-山东高中数学-适中-第3页-组卷网

2021·山东·三模

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值抛物线的焦半径公式抛物线的中点弦直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

1 . 已知

为抛物线

上一动点，

为抛物线的焦点，

，直线

与拋物线交于点

，下列结论正确的是（）

A．

的最小值为4

B．若直线

过点

，则以

为直径的圆与

轴相切

C．存在直线

，使得

两点关于直线

对称

D．设拋物线准线与

轴交点为

，若直线

过点

，则有

2021-06-26更新 | 1277次组卷 | 8卷引用：2021年新高考全国Ⅰ卷（山东卷）模拟题数学试题

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19-20高二·全国·课后作业

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解

名校

解题方法

定义法求焦半径

2 . 已知抛物线

：

的焦点

和准线

，过点

的直线交

于点

，与抛物线的一个交点为

，且

，则

__________.

2021-10-07更新 | 839次组卷 | 6卷引用：黄金卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）

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2021高三·山东·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解

3 . 已知抛物线C：y²＝4x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直于l且交l于点Q，M，N分别为PQ，PF的中点，MN与x轴相交于点R，若∠NRF＝60°，则（）

A．∠FQP＝60°	B．\|QM\|＝1
C．\|FP\|＝4	D．\|FR\|＝4

2021-05-07更新 | 868次组卷 | 2卷引用：2021年高考数学押题预测卷（山东卷）01

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2014高三·全国·专题练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据定义求抛物线的标准方程

名校

解题方法

定义法求焦半径向量共线问题

4 . 过抛物线

的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若

，则此抛物线方程为__________．

2022-07-29更新 | 2630次组卷 | 29卷引用：山东省滨州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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20-21高三上·湖南湘潭·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题范围问题

5 . 设F是抛物线C：

的焦点，直线l过点F，且与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．若点

，则

的最小值是3

D．

的面积的最小值是2

2020-10-24更新 | 1959次组卷 | 9卷引用：山东省青岛市青岛第十七中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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17-18高二上·辽宁·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形基本（均值）不等式的应用抛物线定义的理解

名校

6 . 抛物线

的焦点为

，已知点

，

为抛物线上的两个动点，且满足

，过弦

的中点

作抛物线准线的垂线

，垂足为

，则

的最大值为______.

2021-09-21更新 | 1096次组卷 | 21卷引用：山东省日照市莒县、五莲县、岚山区2021-2022学年高二上学期期中联合考试数学试题

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20-21高二上·福建福州·期中

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

7 . 已知抛物线

的焦点为

，抛物线的准线与

轴的交点为

，点

，过点

的动直线

与抛物线交于

不同的两点，点

在

轴上的射影为点

，设直线

的斜率分别为

和

.则

的最小值为_____________，

的值为_____________.

2020-11-16更新 | 650次组卷 | 7卷引用：山东省枣庄市枣庄市第八中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题

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9-10高二下·浙江杭州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据焦点或准线写出抛物线的标准方程

名校

8 . 如图，过抛物线

的焦点

的直线依次交抛物线及准线于点

，若

，且

，则抛物线的方程为（）

A．

B．

C．

D．

2021-11-18更新 | 1853次组卷 | 58卷引用：2012-2013年山东省聊城市某重点中学高二第四次模块检测理科数学卷

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2020·湖南衡阳·三模

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解

9 . 设抛物线C：

的焦点为F，准线为l，过F的直线m与C交于A，B，且与l交于M，若

，则直线m的斜率为（）

A．

B．

C．

D．

2020-08-06更新 | 354次组卷 | 3卷引用：第31练抛物线-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）

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2020高三·山东·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

圆的弦长与中点弦抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线求直线与抛物线的交点坐标

解题方法

几何法求弦长转化与化归思想

10 . 如图，已知抛物线

（

）的焦点为

，点

（

）是抛物线

上一点.以

为圆心的圆与线段

相交于点

，与过焦点

且垂直于对称轴的直线交于点

，

，直线

与抛物线

的另一交点为

，若

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2020-04-20更新 | 604次组卷 | 5卷引用：专题十平面解析几何-2020山东模拟题分类汇编

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A．∠FQP＝60°	B．\|QM\|＝1
C．\|FP\|＝4	D．\|FR\|＝4