1 . 在平面直角坐标系中，点，记动点P到直线l：的距离为d，且，设点P的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程；
(2)直线m交曲线E于A，B两点，曲线E在点A及点B处的切线相交于点C．设点C到直线l的距离为h，若△ABC的面积为4，求证：存在定点T，使得恒为定值．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点，点P为平面内一动点，线段PF的中点为M，点M到x轴的距离等于，点P的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程；
(2)已知经过点F的直线与E交于A，B两点，过点F作与直线AB的倾斜角互补的直线与E交于C，D两点，且点A，C位于直线的下方，证明：直线AD与BC交于定点．

3 . 如图，已知抛物线上的点R的横坐标为1，焦点为F，且，过点作抛物线C的两条切线，切点分别为A、B，D为线段PA上的动点，过D作抛物线的切线，切点为E（异于点A，B），且直线DE交线段PB于点H.

(1)求抛物线C的方程；
(2)求证：为定值；

4 . 已知抛物线：，是上位于第一象限内的动点，它到点距离的最小值为，直线与交于另一点，线段AD的垂直平分线交于E，F两点.
(1)求的值；
(2)若，证明A，D，E，F四点共圆，并求该圆的方程.

5 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，是抛物线上位于轴两侧不对称的两动点，且．

(1)求证：直线恒过一定点，并求出该点坐标；
(2)若点为轴上一定点，且；

①求出点坐标；

②当为的内心时，求重心的坐标．

6 . 设点，动圆P经过点F且和直线相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)点，过F的直线交C于 两点，连接 ，与C的另一个交点分别为 ，记直线的斜率分别为．求证：为定值．

7 . 已知抛物线上一点到其焦点的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点，动直线与抛物线交于两点，若直线与直线的倾斜角互补，求证：直线过定点.

8 . 已知抛物线上的点到其准线的距离为5．不过原点的动直线交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，点M在准线l上的射影为N．
(1)求抛物线C的方程；
(2)当时，求证：直线AB过定点．

9 . 已知O是坐标原点，过抛物线的焦点F作直线l与C交于A，B两点．
(1)证明：以AB为直径的圆与抛物线的准线相切；
(2)求面积S的最小值．