1 . 在平面直角坐标系xOy中，动点P到直线的距离比到点的距离大1.圆F的方程为．
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)过点的直线交轨迹E于M、N两点，直线OM、ON分别交圆F于A、B两点．求证：直线AB过定点，并求出该定点坐标．

2 . 已知定点，定直线，动圆过点，且与直线相切.
(1)求动圆的圆心轨迹的方程；
(2)过焦点的直线与抛物线交于两点，与圆交于两点（，在轴同侧），求证：是定值.

3 . 在平面直角坐标系xOy中，动点P到点的距离比它到直线的距离大．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点T的直线与动点P的轨迹C交于A，B两点，求证：为定值．

4 . 已知抛物线，点为抛物线上一点，F为抛物线的焦点，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)过焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，点P为抛物线上异于A、B的任意一点，直线、分别与抛物线的准线相交于D、E两点，证明：以线段为直径的圆经过y轴上的两个定点．

5 . 已知抛物线上一点到焦点的距离为4.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过焦点的直线与抛物线交于不同的两点,,为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

6 . 在平面直角坐标系中，动点到点的距离比到直线的距离小1．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)已知直线过点，与轨迹交于，两点．求证：直线与直线的倾斜角互补．

7 . 抛物线上的点到C的准线的距离为5．

(1)求C的方程；
(2)已知直线l与C交于A，B两点，若（O为坐标原点），交AB于点D．点E坐标为，证明的长度为定值，并求出该定值．

8 . 在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线K， P是曲线K上一点.
(1)当时，求曲线K的轨迹方程;
(2)已知过点A 且斜率为k的直线l与曲线K交于B，C 两点，若且直线与直线交于Q点.求证: 为定值：
(3)若且点 D，E在y轴上，的内切圆的方程为求面积的最小值.

10 . 已知点P是曲线C上任意一点，点P到点的距离与到直线y轴的距离之差为1.
(1)求曲线C的方程；
(2)若过不在曲线C上的一点M作互相垂直的两条直线，分别与曲线在y轴右侧的部分相切于A，B两点，求证：直线AB过定点，并求出定点坐标.