1 . 已知动圆过定点
，且与直线
相切，其中
．
(1)求动圆圆心
的轨迹的方程；
(2)设
是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线
和
的倾斜角分别为
和
，当
变化且
为定值
时，证明直线
恒过定点，并求出该定点的坐标．
，且与直线相切，其中．(1)求动圆圆心
的轨迹的方程；(2)设
是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标．
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2022-11-29更新
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1582次组卷
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3卷引用：广东省佛山市顺德区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，已知
为二次函数
的图像上异于顶点的两个点，曲线
在点处的切线相交于点
.
(1)利用抛物线的定义证明：曲线上的每一个点都在一条抛物线上，并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)求证：
成等差数列，
成等比数列；
(3)设抛物线焦点为
，过
作
垂直准线
，垂足为
，求证：
.
为二次函数的图像上异于顶点的两个点，曲线在点处的切线相交于点.(1)利用抛物线的定义证明：曲线
上的每一个点都在一条抛物线上，并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程；(2)求证：
成等差数列，成等比数列；(3)设抛物线
焦点为，过作垂直准线，垂足为，求证：.
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3 . 在①
；②
；③
面积的最小值为8，这三个条件中任选一个，补充在横线上，并解答下列问题．（若选择多个条件作答，则按第一个解答计分）
已知抛物线
的焦点为F，过点F的直线与该抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，_____________．
(1)求抛物线的方程；
(2)点C在抛物线上，
的重心G在y轴上，直线
交y轴于点Q（点Q在点F上方）．记
的面积分别为
，求T的取值范围．
；②；③面积的最小值为8，这三个条件中任选一个，补充在横线上，并解答下列问题．（若选择多个条件作答，则按第一个解答计分）已知抛物线
的焦点为F，过点F的直线与该抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，_____________．(1)求抛物线的方程；
(2)点C在抛物线上，
的重心G在y轴上，直线交y轴于点Q（点Q在点F上方）．记的面积分别为，求T的取值范围．
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4 . 设O为坐标原点，直线
与抛物线C：
交于A，B两点，若
.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若斜率为
的直线l过抛物线C的焦点，且与抛物线C交于D，E两点，求
的值.
与抛物线C：交于A，B两点，若.(1)求抛物线C的方程；
(2)若斜率为
的直线l过抛物线C的焦点，且与抛物线C交于D，E两点，求的值.
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2023-11-03更新
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655次组卷
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5卷引用：宁夏六盘山高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
5 . 已知抛物线
：的焦点为，
为坐标原点，
为抛物线上一点，且
，
的面积为
．
(1)求的方程；
(2)若不过点的直线与交于
，
两点， ①线段的中点的纵坐标为3； ②
的重心在直线
上；③
．请从以上三个条件中任选两个作为补充条件，问满足条件的直线是否存在，若存在求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
：的焦点为，为坐标原点，为抛物线上一点，且，的面积为．(1)求
的方程；(2)若不过点
的直线与交于，两点， ①线段的中点的纵坐标为3； ②的重心在直线上；③．请从以上三个条件中任选两个作为补充条件，问满足条件的直线是否存在，若存在求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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6 . 已知抛物线C：
的焦点F到准线l的距离为2，圆
：
(1)若第一象限的点P，Q是抛物线C与圆的交点，求证：点F到直线PQ的距离大于1；
(2)已知直线l：
与抛物线交于M，N两点，
，若点N，G关于x轴对称，且M，A，G三点始终共线，求t的值.
的焦点F到准线l的距离为2，圆：(1)若第一象限的点P，Q是抛物线C与圆的交点，求证：点F到直线PQ的距离大于1；
(2)已知直线l：
与抛物线交于M，N两点，，若点N，G关于x轴对称，且M，A，G三点始终共线，求t的值.
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2023-04-09更新
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712次组卷
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4卷引用：江西省抚州市乐安县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
江西省抚州市乐安县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江西省抚州市乐安县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省唐山市开滦第二中学2023届高三一模数学试题（已下线）模块六 专题1 易错题目重组卷（河北卷）
名校
解题方法
7 . 已知抛物线
的准线是
，直线
与抛物线没有公共点，动点在抛物线上，过点分别作直线
的垂线，垂足分别为
，且
的最小值为
．
(1)求抛物线的方程；
(2)过
作两条不同的直线
，分别与抛物线相交于点
与点
，且线段的中点分别为
．若直线的斜率之和为2，试问直线
是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
的准线是，直线与抛物线没有公共点，动点在抛物线上，过点分别作直线的垂线，垂足分别为，且的最小值为．(1)求抛物线
的方程；(2)过
作两条不同的直线，分别与抛物线相交于点与点，且线段的中点分别为．若直线的斜率之和为2，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
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8 . 已知动圆过定点，且与直线相切，其中．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)设、是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当、变化且
，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标．
，且与直线相切，其中．(1)求动圆圆心
的轨迹的方程；(2)设
、是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当、变化且，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标．
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2022-11-29更新
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1404次组卷
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3卷引用：3.3.2 抛物线的简单几何性质【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题（山东卷）辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
名校
9 . 已知曲线上任意一点到点
的距离比它到直线
的距离大1.
(1)求曲线的方程；
(2)若直线
与曲线交于，两点，求证：.
上任意一点到点的距离比它到直线的距离大1.(1)求曲线
的方程；(2)若直线
与曲线交于，两点，求证：.
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2023-04-19更新
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628次组卷
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2卷引用：陕西省汉中市兴华学校与镇巴中学联考2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
解题方法
10 . 已知抛物线
过点
（
）．
(1)求C的方程；
(2)若斜率为的直线过C的焦点，且与C交于A，B两点，求线段的长度．
过点（）．(1)求C的方程；
(2)若斜率为
的直线过C的焦点，且与C交于A，B两点，求线段的长度．
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2023-07-08更新
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653次组卷
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7卷引用：广东省汕尾市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
广东省汕尾市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类（1）（已下线）专题3.10 圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 3.3.2抛物线的简单几何性质(1)（已下线）模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）基础夯实练（人教A）（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（2）（已下线）第08讲：圆锥曲线（大题） （必刷7大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）
