解题方法
1 . 曲线
,第一象限内点A在Γ上,A的纵坐标是a.
(1)若A到准线距离为3,求a;
(2)若a=4,B在x轴上,AB中点在F上,求点B坐标和坐标原点O到AB距离;
(3)直线
,令P是第一象限Γ上异于A的一点,直线PA交l于Q,H是P在l上的投影,若点A满足“对于任意P都有
”,求a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f32e577ae1f4449efbd64c1199efe7a3.png)
(1)若A到准线距离为3,求a;
(2)若a=4,B在x轴上,AB中点在F上,求点B坐标和坐标原点O到AB距离;
(3)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0778559e1601f19625786dc20304fe8.png)
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2 . 已知点
为抛物线
的焦点,定点
(其中常数
满足
),动点
在
上,且
的最小值为
.
(1)求
的方程;
(2)过
作两条斜率分别为
、
的直线
、
,记
与
的交点为
、
,
与
的交点为
、
,且线段
、
的中点分别为
、
.
(i)当
,且
时,求
面积的最小值;
(ii)当
时,证明:直线
恒过定点.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44331dd46961efa418e3261d4014b2f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
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(i)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b4d795709b0abcf47bceec2250f2f9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d4cc51d393a94365f7008de5eae8879.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98013a5042685a1db94249e70c62c09a.png)
(ii)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ae3ab048431fdc75f9a2eef2a762f37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
,抛物线
与椭圆有相同的焦点,点P为抛物线与椭圆在第一象限的交点,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过F作两条斜率不为0且互相垂直的直线分别交椭圆于A,B和C,D,线段AB的中点为M,线段CD的中点为N,证明:直线
过定点,并求出该定点的坐标.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cc9e0d95c3bf644c49f4b92df7d69ef.png)
(1)求椭圆的方程;
(2)过F作两条斜率不为0且互相垂直的直线分别交椭圆于A,B和C,D,线段AB的中点为M,线段CD的中点为N,证明:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
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2022-12-16更新
|
988次组卷
|
7卷引用:四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学(理科)试题
四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学(理科)试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学(文科)试题(已下线)专题07 圆锥曲线大题专项练习四川省泸县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学(理)试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学(文)试题(已下线)高二数学上学期期末模拟试卷02(选择性必修第一册+选择性必修第二册)-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 (八大题型)
解题方法
4 . 已知圆M经过点
,且与直线
相切,圆心M的轨迹为C.
(1)求C的方程;
(2)经过点
且不平行于x轴的直线与C交于P,Q两点,点P关于y轴的对称点为R,证明:直线QR经过定点.
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(1)求C的方程;
(2)经过点
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2022-05-17更新
|
985次组卷
|
2卷引用:江苏省徐宿联考2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知O为坐标原点,过抛物线C:
焦点F的直线与C交于A,B两点,点A在第一象限,且
.
(1)求直线AB的斜率;
(2)若
的面积为
,求抛物线C的方程.
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(1)求直线AB的斜率;
(2)若
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2023-02-10更新
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444次组卷
|
2卷引用:山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
6 . 已知点P在抛物线
上,且
,求
的最小值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/199fa9ced827133b386d16b8ce3e6ab2.png)
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解题方法
7 . 设点P是抛物线
上的一个动点.
(1)求点
到
的距离与点
到直线
的距离之和的最小值;
(2)若
,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/745de5ef1fd897d16e37464172d5e8c9.png)
(1)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a16a46f03535c5af872fa8fa9f21a431.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99c6875d552e9fff3c7d655f3a59b166.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1e5eea5f7f98ca8632358b7e49ceb25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b787cc10801e88de109ceaa8b036c38b.png)
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2023-08-19更新
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439次组卷
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11卷引用:2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第八单元 抛物线 B卷
2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第八单元 抛物线 B卷2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第八单元 抛物线 B卷(已下线)第22讲 抛物线中的5种最值问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.12 抛物线的标准方程和性质-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第14讲 抛物线的标准方程-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第7课时 课中 抛物线的标准方程(已下线)高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)江西省宜春市万载县赣西外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(A卷)江西省赣西外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学B卷(已下线)专题3.3 抛物线(6个考点十大题型)(1)(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(1)
名校
解题方法
8 . 已知抛物线
,点
为其焦点,
为
上的动点,
为
在动直线
上的投影.当
为等边三角形时,其面积为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/9/2932657951055872/2934097735581696/STEM/42c06f24-6c39-41a9-8a96-1ab310a5d5e7.png?resizew=159)
(1)求抛物线
的方程;
(2)过
轴上一动点
作互相垂直的两条直线,与抛物线
分别相交于点A,B和C,D,点H,K分别为
,
的中点,求
面积的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/430cd4dfec1c0932fe44320a3ef85171.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0c9b1bad1b9dfcbf6b0decd85010b35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5adccd1dd14171c8c29d4a3836728c0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a554e03744b5befe9e0939377dafa8a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/9/2932657951055872/2934097735581696/STEM/42c06f24-6c39-41a9-8a96-1ab310a5d5e7.png?resizew=159)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
(2)过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95c8306ed280383362daf091afe70ca5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59ed55b499e956c7f7103ecd02509636.png)
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2022-03-11更新
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965次组卷
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5卷引用:山东省东营市胜利第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
山东省东营市胜利第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题山东省淄博市淄博第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省镇江市镇江中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省江门市2022届高三下学期3月高考模拟数学试题(已下线)山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题17-22
解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中,点
,记动点P到直线l:
的距离为d,且
,设点P的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)直线m交曲线E于A,B两点,曲线E在点A及点B处的切线相交于点C.设点C到直线l的距离为h,若△ABC的面积为4,求证:存在定点T,使得
恒为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b25e326fdf9e5456f48e8a99a069f379.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd24f3c4bc9f9a75d4b28630bb630d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90080320d56406c22458ca6d118612fc.png)
(1)求曲线E的方程;
(2)直线m交曲线E于A,B两点,曲线E在点A及点B处的切线相交于点C.设点C到直线l的距离为h,若△ABC的面积为4,求证:存在定点T,使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a86256dd3c6c26d139a3befdea43124.png)
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2022-04-19更新
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969次组卷
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4卷引用:第3章 圆锥曲线与方程(A卷·知识通关练)(2)
(已下线)第3章 圆锥曲线与方程(A卷·知识通关练)(2)江苏省泰州市兴化市2022届高三下学期4月模拟考试数学试题广西玉林市博白县2022届高三下学期热身训练数学(文)押题卷试题(二)广西玉林市博白县2022届高三下学期热身训练数学(理)押题卷试题(二)
名校
解题方法
10 . 已知抛物线
的焦点为
为坐标原点,点
是抛物线
上异于点
的两个不同的动点,当直线
过点
时,
的最小值为
.
(1)求抛物线
的方程;
(2)若
,证明:直线
恒过定点.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
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2021-01-08更新
|
1747次组卷
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9卷引用:陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题
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