1 . 在平面直角坐标系中，已知动圆与圆内切，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)已知是曲线上一点，是曲线上异于点的两个动点，设直线､的倾斜角分别为，且，请问：直线是否经过定点？若是，请求出该定点，若不是，请说明理由.

2 . 在平面直角坐标系中，动点到点的距离比到直线的距离小2．
(1)求的轨迹的方程；
(2)设动点的轨迹为曲线，过点作斜率为，的两条直线分别交于M，N两点和P，Q两点，其中．设线段和的中点分别为A，B，过点作，垂足为．试问：是否存在定点，使得线段的长度为定值．若存在，求出点的坐标及定值；若不存在，说明理由．

3 . 已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，且.
(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线l：，点B是l与y轴的交点，过点A作与l平行的直线，过点A的动直线与抛物线C相交于P，Q两点，直线PB，QB分别交直线于点M，N，证明：．

4 . 动点到y轴的距离比它到定点的距离小2，求动点的轨迹方程．

5 . 设抛物线：的焦点为，是抛物线上横坐标为的点，．
(1)求抛物线的方程；
(2)设过点且斜率为的直线交抛物线于，两点，为坐标原点，求的面积．

6 . 已知动点到定点的距离比到直线的距离小1.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)取上一点，任作弦，满足,则直线AB是否经过一个定点？若经过定点，求出该点坐标，否则说明理由.

7 . 已知动圆过定点，且与直线相切.
(1)求动圆圆心C的轨迹的方程.
(2)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为和，当，变化且为定值，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．

8 . 设抛物线的准线为l，A、B为抛物线上两动点，于，定点使有最小值．

(1)求抛物线的方程；
(2)当（且）时，是否存在一定点T满足为定值？若存在，求出T的坐标和该定值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知点，点B为直线上的动点，过点B作直线的垂线l，且线段的中垂线与l交于点P．
(1)求点P的轨迹的方程；
(2)设与x轴交于点M，直线与交于点G（异于P），求四边形面积的最小值．

10 . 已知抛物线：的焦点为，准线为，直线经过点且与交于点、.
(1)求以为焦点，坐标轴为对称轴，离心率为的椭圆的标准方程；
(2)若，求线段的中点到轴的距离；
(3)设为坐标原点，为上的动点，直线、分别与准线交于点、.求证：为常数.