1 . 已知抛物线上的点到其准线的距离为5．不过原点的动直线交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，点M在准线l上的射影为N．
(1)求抛物线C的方程；
(2)当时，求证：直线AB过定点．

2 . 已知抛物线焦点为F，点在抛物线上，.
(1)求抛物线方程；
(2)过焦点F直线l与抛物线交于MN两点，若MN最小值为4，且是钝角，求直线斜率范围.

3 . 已知点 和直线： ，直线过直线上的动点M且与直线垂直，线段的垂直平分线l与直线相交于点P．
(1)求点P轨迹C的方程；
(2)过点F的直线l与C交于 两点．若C上恰好存在三个点，使得的面积等于，求l的方程．

4 . 在平面直角坐标系中，已知点，直线，动直线垂直于于点，线段 的垂直平分线交于点，设的轨迹为.
(1)求曲线的方程；
(2)以曲线上的点为切点作曲线的切线，设 分别与，轴交于，两点，且恰与以定点为圆心的圆相切. 当圆的面积最小时，求与面积的比.

5 . 已知抛物线上一点的纵坐标为4，点到焦点的距离为5，过点做两条互相垂直的弦、．
(1)求抛物线的方程．
(2)求的最小值．

6 . 已知抛物线.
(1)若上一点到其焦点的距离为4，求的方程；
(2)若，斜率为2的直线交于A、B两点，交轴的正半轴于点为坐标原点，，求点的坐标.

7 . 已知抛物线的焦点为为上异于原点的任意一点，过作直线的垂线，垂足为为轴上点.且四边形为平行四边形.直线与抛物线的另一个交点分别为

(1)求抛物线的方程;
(2)求三角形面积的最小值.

8 . 已知动圆经过点，且与直线相切，记动圆圆心的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)已知是曲线上一点，是曲线上异于点的两个动点，设直线､的倾斜角分别为，且，请问：直线是否经过定点？若是，请求出该定点，若不是，请说明理由.

9 . 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为的准线交轴于点，过的直线与抛物线相切于点，且交轴正半轴于点.已知上的动点到点的距离与到直线的距离之和的最小值为3.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线交于两点，过且平行于轴的直线与线段交于点，点满足.证明：直线过定点.

10 . 已知椭圆的长轴长为4，离心率为，一动圆过椭圆上焦点，且与直线相切．

(1)求椭圆的方程及动圆圆心轨迹的方程；
(2)过作两条互相垂直的直线，，其中交椭圆于，两点，交曲线于，两点，求四边形面积的最小值．