1 . 已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为6．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．

2 . 已知抛物线C：的焦点为F，直线l过点，交抛物线于A、B两点.
（1）若P为中点，求l的方程；
（2）求的最小值.

3 . 已知抛物线C：=2px（p>0）的准线方程为x=-,F为抛物线的焦点
（I）求抛物线C的方程；
（II）若P是抛物线C上一点，点A的坐标为（,2）,求的最小值；
（III）若过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于M，N两点，求线段MN的中点坐标．

4 . 已知动点到点的距离比到直线的距离小，设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过曲线上一点（）作两条直线，与曲线分别交于不同的两点，，若直线，的斜率分别为，，且.证明：直线过定点.

5 . 设定点，动圆过点且与直线相切.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）设为直线上任意一点，过点作轨迹的两条切线和，证明：．

6 . 在平面内，已知点，动点到点的距离比到轴的距离大
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点任作一直线与曲线交于两点，直线，与直线分别交于点（为坐标原点）.求证：以线段为直径的圆经过点

7 . 已知动点到直线的距离比到定点的距离大1.
（1）求动点的轨迹的方程.
（2）若为直线上一动点，过点作曲线的两条切线，，切点为，，为的中点.
①求证：轴；
②直线是否恒过一定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由.

8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆，动圆M与直线相切且与圆F外切．
（1）记圆心M的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；
（2）已知，曲线C上一点P满足，求的大小．

9 . 已知点满足,设点M的轨迹是曲线C．
（1）求曲线C的方程．
（2）过点且斜率为1的直线l与曲线C交于两点A,B,求（O为坐标原点）的面积

10 . 已知动点在轴上方，且到定点距离比到轴的距离大.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线与曲线交于，两点，点，分别异于原点，在曲线的，两点处的切线分别为，，且与交于点，求证：在定直线上.