1 . 已知动圆
恒过点
，且与直线
相切.
(1)求圆心的轨迹方程；
(2)若过点
的直线交轨迹于
，
两点，直线
，
（
为坐标原点）分别交直线
于点
，
，证明：以
为直径的圆被
轴截得的弦长为定值.
恒过点，且与直线相切.(1)求圆心
的轨迹方程；(2)若过点
的直线交轨迹于，两点，直线，（为坐标原点）分别交直线于点，，证明：以为直径的圆被轴截得的弦长为定值.
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名校
2 . 已知动点
到定直线
：
的距离比到定点
的距离大2.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）在轴正半轴上，是否存在某个确定的点，过该点的动直线与曲线交于，两点，使得
为定值.如果存在，求出点坐标；如果不存在，请说明理由.
到定直线：的距离比到定点的距离大2.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）在
轴正半轴上，是否存在某个确定的点，过该点的动直线与曲线交于，两点，使得为定值.如果存在，求出点坐标；如果不存在，请说明理由.
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2018-06-05更新
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1508次组卷
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4卷引用：【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2018届高考模拟卷（二）文科数学试题
解题方法
3 . 如图所示，，是焦点为
的抛物线
上的两动点，线段
的中点在定直线
上.
（1）求
的值；
（2）求
的最大值.
，是焦点为的抛物线上的两动点，线段的中点在定直线上.（1）求
的值；（2）求
的最大值.
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19-20高二·全国·课后作业
4 . 已知曲线上的任意一点到定点
的距离与到定直线
的距离相等.
（1）求曲线的方程；
（2）若曲线上有两个定点，分别在其对称轴的上、下两侧，且
，求原点到直线的距离.
上的任意一点到定点的距离与到定直线的距离相等.（1）求曲线
的方程；（2）若曲线
上有两个定点，分别在其对称轴的上、下两侧，且，求原点到直线的距离.
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2020-12-25更新
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681次组卷
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4卷引用：【新教材精创】2.7.1+抛物线的标准方程-B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册
（已下线）【新教材精创】2.7.1+抛物线的标准方程-B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题云南省迪庆州藏文中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为F，直线
与抛物线C交于A，B两点，若
，则
.
（1）求抛物线C的方程；
（2）分别过点A，B作抛物线C的切线
、
，若，分别交x轴于点M，N，求四边形
面积的最小值.
的焦点为F，直线与抛物线C交于A，B两点，若，则.（1）求抛物线C的方程；
（2）分别过点A，B作抛物线C的切线
、，若，分别交x轴于点M，N，求四边形面积的最小值.
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名校
6 . 已知点
，直线
，动点到点的距离等于它到直线的距离．
，直线，动点到点的距离等于它到直线的距离．(Ⅰ)试判断点的轨迹的形状，并写出其方程；
(Ⅱ)若曲线与直线
相交于
两点，求
的面积.
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2019-07-15更新
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1083次组卷
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8卷引用：福建省长泰县第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题
福建省长泰县第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学（文）试题山东省淄博市淄博实验中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题江苏省南通市海安市2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二上学期期末综合测试二+（B卷提升卷）-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）江苏省南通市平潮高级高中2020-2021学年高二上学期12月学情检测数学试题（已下线）期中测试卷02（A卷·夯实基础）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】
7 . 记抛物线
的焦点为，点在抛物线上，
，斜率为
的直线与抛物线交于
两点.
（1）求
的最小值；
（2）若
，直线
的斜率都存在，且
；探究：直线是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
的焦点为，点在抛物线上，，斜率为的直线与抛物线交于两点.（1）求
的最小值；（2）若
，直线的斜率都存在，且；探究：直线是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
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2019-10-22更新
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1143次组卷
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3卷引用：陕西省（全国II卷）百校联盟2019-2020学年高三上学期TOP20九月联考数学（理）试题
名校
8 . 已知动圆
过点，并与直线相切.
（1）求动圆圆心的轨迹方程
;
（2）已知点
，过点
的直线交曲线于点
，设直线
的斜率分别为
，求证：
为定值，并求出此定值.
过点，并与直线相切.（1）求动圆圆心
的轨迹方程;（2）已知点
，过点的直线交曲线于点，设直线的斜率分别为，求证：为定值，并求出此定值.
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2018-05-24更新
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1448次组卷
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3卷引用：【全国市级联考 】江西省南昌市2018届高三第三次文科数学模拟试题
名校
9 . 已知动点
到直线的距离比它到点
的距离大1.
（1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）若直线
与轨迹E交于A，B两点，且以为直径的圆经过坐标原点，求k的值.
到直线的距离比它到点的距离大1.（1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）若直线
与轨迹E交于A，B两点，且以为直径的圆经过坐标原点，求k的值.
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2020-02-16更新
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784次组卷
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4卷引用：重庆市重庆外国语学校2019-2020学年高二上学期一月月考数学试题
名校
10 . （1）求动圆
圆心的轨迹方程；
（2）动圆与定圆
外切，且与直线
相切，求动圆圆心的轨迹方程.
圆心的轨迹方程；（2）动圆
与定圆外切，且与直线相切，求动圆圆心的轨迹方程.
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2020-11-26更新
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738次组卷
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2卷引用：山东省泰安市宁阳县宁阳一中2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
