1 . 在平面直角坐标系中，已知曲线上的动点到点的距离与到直线的距离相等．
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）过点分别作射线、交曲线于不同的两点、，且．试探究直线是否过定点？如果是，请求出该定点；如果不是，请说明理由．

2 . 如图所示,已知点是抛物线上一定点,直线的倾斜角互补,且与抛物线另交于，两个不同的点．

(1)求点到其准线的距离；
(2)求证：直线的斜率为定值．

3 . 已知抛物线，焦点为F，准线为l，线段OF的中点为G.点P是C上在x轴上方的一点，且点P到l的距离等于它到原点O的距离.
(1)求P点的坐标.
(2)过点作一条斜率为正数的直线与抛物线C从左向右依次交于A，B两点，求证：.

4 . 在直角坐标系中，点，为直线：上的动点，过作的垂线，该垂线与线段的垂直平分线交于点，记的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)若过的直线与曲线交于，两点，直线，与直线分别交于，两点，试判断以为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.

5 . 在平面直角坐标系中，平面上的动点到点的距离与它到直线的距离相等.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线与点的轨迹交于两个不同点、.若点，且，求直线的方程.

6 . 已知动点到定点的距离比它到轴的距离大.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设点(为常数)，过点作斜率分别为的两条直线与，交曲线于两点，交曲线于两点，点分别是线段的中点，若，求证：直线过定点.

7 . 在平面直角坐标系中，已知点，动点到点的距离比到轴的距离大1个单位长度.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）若过点的直线与曲线交于，两点，且，求直线的方程.

8 . 在平面直角坐标系中，已知动圆经过定点且与直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）设直线与曲线相交于、两点，为坐标原点，、的斜率分别为，，且满足，的面积为8，求直线的方程．

9 . 已知抛物线:（）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线与抛物线交于不同两点，若满足，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标．

10 . 已知抛物线的焦点为F，抛物线C上A，B两点满足，线段的中点为M，过点M作抛物线C的准线的垂线，垂足为M，求的最小值．