1 . 顶点在原点，焦点在y轴上，且过点的抛物线的标准方程是____________．

2 . 已知点为抛物线：的焦点，点在抛物线上，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点，过点的直线交抛物线于、两点，求证：.

3 . 已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且.
(1)求的方程；
(2)延长交抛物线于为坐标原点，求的面积；
(3)延长交抛物线准线于，曲线是以为直径的圆，求点到的最小值.

4 . 已知抛物线C关于x轴对称，且焦点在直线上，则抛物线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知抛物线上的点到焦点的距离为．
(1)求抛物线的方程；
(2)点在抛物线上，直线与抛物线交于两点（第一象限），过点作轴的垂线交于点，直线与直线、分别交于点（为坐标原点），且，证明：直线过定点．

6 . 已知抛物线焦点为F，点在抛物线上，.
(1)求抛物线方程；
(2)过焦点F直线l与抛物线交于MN两点，若MN最小值为4，且是钝角，求直线斜率范围.

7 . 数学与建筑的结合造就建筑艺术，如图，吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，若将校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线的一部分，其焦点坐标为．校门最高点到地面距离约为18.2米，则校门位于地面宽度最大约为（       ）

A．18米

B．21米

C．24米

D．27米

8 . 已知抛物线的焦点F位于直线上.
(1)求抛物线方程；
(2)过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线，交抛物线于A，B两点，求AB的中点C到抛物线准线的距离.

9 . 已知抛物线的焦点F到准线的距离为.

(1)求抛物线C的方程；
(2)设点E是抛物线C上任意一点，求线段EF中点D的轨迹方程；
(3)过点的直线与抛物线C交于、两个不同的点（均与点不重合），设直线、的斜率分别为、，求证：为定值.

10 . 已知抛物线（）的焦点为，点为抛物线上一点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)不过原点的直线：与抛物线交于不同两点，，若，求的值.