解题方法
1 . （1）求证：所有的二次函数
都是抛物线，并求出焦点坐标和准线方程．
（2）如图，AB为过抛物线焦点F的弦，l为准线，求证：以AB为直径的圆与准线相切．
都是抛物线，并求出焦点坐标和准线方程．（2）如图，AB为过抛物线焦点F的弦，l为准线，求证：以AB为直径的圆与准线相切．
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2 . 已知抛物线
的焦点为F，且焦点F到其准线的距离为
，A、B、C为抛物线上相异三点．
(1)求p的值；
(2)若
，求
的值．
的焦点为F，且焦点F到其准线的距离为，A、B、C为抛物线上相异三点．(1)求p的值；
(2)若
，求的值．
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解题方法
3 . 如图，
为抛物线
上的一点，抛物线的焦点为
，
垂直于直线
，垂足为
，直线
垂直于
，分别交
轴、
轴于点A，
．
(1)求使
为等边三角形的点的坐标．
(2)是否存在点，使平分线段？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
为抛物线上的一点，抛物线的焦点为，垂直于直线，垂足为，直线垂直于，分别交轴、轴于点A，．(1)求使
为等边三角形的点的坐标．(2)是否存在点
，使平分线段？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2022-08-28更新
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376次组卷
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4卷引用：2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第八单元 抛物线 B卷
2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第八单元 抛物线 B卷2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第八单元 抛物线 B卷（已下线）第3章 圆锥曲线与方程（A卷·知识通关练）(2)（已下线）第13讲 抛物线（9大考点）（2）
21-22高二·全国·课后作业
4 . 若抛物线
（
）上一点M到它准线的距离为2，且点M到此抛物线顶点的距离等于点M到它的焦点的距离，求此抛物线的焦点坐标．
（）上一点M到它准线的距离为2，且点M到此抛物线顶点的距离等于点M到它的焦点的距离，求此抛物线的焦点坐标．
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21-22高二·江苏·课后作业
5 . （阅读题）在工程中，画拱宽为
，拱高为h的抛物线，常用下面的画法：
（1）作矩形ABCD，使
，
；
（2）分别取CD，AB的中点O，H，把线段DA，OD，HA各n等分；
（3）如图连线得到各交点，将交点连成光滑曲线，就得到抛物线的一半；
（4）用同样方法画出抛物线的另一半．
你能说明上述画法的正确性吗？
，拱高为h的抛物线，常用下面的画法：（1）作矩形ABCD，使
，；（2）分别取CD，AB的中点O，H，把线段DA，OD，HA各n等分；
（3）如图连线得到各交点，将交点连成光滑曲线，就得到抛物线的一半；
（4）用同样方法画出抛物线的另一半．
你能说明上述画法的正确性吗？
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名校
解题方法
6 . 已知抛物线
的焦点是椭圆
的右焦点，且两条曲线的一个交点为
，若E到
的准线的距离为
，到
的两焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的右顶点的两条直线
，
分别与抛物线相交于点A，C，点B，D，且
，M是AC的中点，N是BD的中点，证明：直线MN恒过定点.
的焦点是椭圆的右焦点，且两条曲线的一个交点为，若E到的准线的距离为，到的两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆
的方程；(2)过椭圆
的右顶点的两条直线，分别与抛物线相交于点A，C，点B，D，且，M是AC的中点，N是BD的中点，证明：直线MN恒过定点.
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2022-01-27更新
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513次组卷
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2卷引用：河南省原阳县第─高级中学等2021-2022学年高三上学期模拟测试数学（理科） 试题
解题方法
7 . 已知点M为直线：x=-2上的动点，N（2，0），过M作直线的垂线l，l交线段MN的垂直平分线于点P，记点P的轨迹为C．
(1)求曲线C的方程；
(2)设O是坐标原点，A，B是曲线C上的两个动点，且
，试问直线AB是否过定点？若不过定点，请说明理由；若过定点，请求出定点坐标．
：x=-2上的动点，N（2，0），过M作直线的垂线l，l交线段MN的垂直平分线于点P，记点P的轨迹为C．(1)求曲线C的方程；
(2)设O是坐标原点，A，B是曲线C上的两个动点，且
，试问直线AB是否过定点？若不过定点，请说明理由；若过定点，请求出定点坐标．
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2022-01-13更新
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716次组卷
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2卷引用：广东省汕尾市2022届高三上学期期末数学试题
8 . 已知抛物线
上一点
到焦点的距离
．
(1)求C的方程；
(2)点
、
在上，且
，
，
为垂足．证明：存在定点
，使得
为定值．
上一点到焦点的距离．(1)求C的方程；
(2)点
、在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．
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2022-04-07更新
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465次组卷
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8卷引用：安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）一轮复习大题专练68—抛物线2（定点问题1）—2022届高三数学一轮复习（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期最后一卷保温文科数学试题安徽省合肥市肥东县第二中学2022届高三下学期一模文科数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学（文）试题（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（重点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
21-22高二·全国·课后作业
名校
解题方法
9 . 已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）上一点P（m，2）到其焦点F的距离为4．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点F且斜率为1的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，求
OAB的面积．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点F且斜率为1的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，求
OAB的面积．
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2021-08-29更新
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592次组卷
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6卷引用：第2章《圆锥曲线与方程》章节复习巩固（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）
（已下线）第2章《圆锥曲线与方程》章节复习巩固（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）安徽省合肥百花中学2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题安徽省合肥百花中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）3.3 抛物线（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（理）试题第3章 双曲线与抛物线的方程及性质（基础卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
10 . 已知抛物线
的焦点为F，点
在抛物线C上，且
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若直线
过抛物线C的焦点F，与抛物线C相交于A，B两点，且
，求直线的方程.
的焦点为F，点在抛物线C上，且（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若直线
过抛物线C的焦点F，与抛物线C相交于A，B两点，且，求直线的方程.
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