1 . 动点G到点的距离比到直线的距离小2.
(1)求G的轨迹的方程；
(2)设动点G的轨迹为曲线C，过点F作斜率为，的两条直线分别交C于M，N两点和P，Q两点，其中.设线段和的中点分别为A，B，过点F作，垂足为D，试问：是否存在定点T，使得线段的长度为定值.若存在，求出点T的坐标及定值；若不存在，说明理由.

2 . 已知动点P与定点的距离等于点P到的距离，设动点P的轨迹为曲线C．直线l与曲线C交于A，B两点，（O为坐标原点）．
(1)求曲线C的标准方程；
(2)求面积的最小值．

3 . 如图，A地在B地东偏北45°方向相距处，且B与相距4km.已知曲线形公路上任意一点到B地的距离等于到高铁线（近似看成直线）的距离，现要在公路旁建造一个变电房M（变电房与公路之间的距离忽略不计）
   
(1)试建立适当的直角坐标系求环形公路所在曲线的轨迹方程；
(2)问变电房M应建在相对A地的什么位置（方位和距离），才能使得架设电路所用电线长度最短？并求出最短长度.

4 . 已知定点，定直线，动圆过点，且与直线相切．

(1)求动圆的圆心所在轨迹的方程；
(2)已知点是轨迹上一点，点是轨迹上不同的两点（点均不与点重合），设直线的斜率分别为，且满足，证明：直线过定点，并求出定点的坐标．

5 . 设点，动圆P经过点F且和直线相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W．
(1)求曲线W的方程；
(2)直线与曲线W交于A、B两点，其中O为坐标原点，已知点T的坐标为，记直线TA，TB的斜率分别为，，则是否为定值，若是求出，不是说明理由．

6 . 已知点P是曲线C上任意一点，点P到点的距离与到直线y轴的距离之差为1.
(1)求曲线C的方程；
(2)若过不在曲线C上的一点M作互相垂直的两条直线，分别与曲线在y轴右侧的部分相切于A，B两点，求证：直线AB过定点，并求出定点坐标.

7 . 在平面直角坐标系xOy中，动点P到点的距离比它到直线的距离大．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点T的直线与动点P的轨迹C交于A，B两点，求证：为定值．

8 . 已知动点P到点的距离比到直线l：的距离大1.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点的直线与C相交于A，B两点，在x轴上是否存在点M使得？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

9 . 设点为抛物线的焦点，三点在抛物线上，且四边形为平行四边形，当点到轴距离为1时，.
（1）求抛物线的方程；
（2）平行四边形的对角线所在的直线是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.

10 . 已知点，点A是直线上的动点，过作直线，，线段的垂直平分线与交于点.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）若点，是直线上两个不同的点，且的内切圆方程为，直线的斜率为，求的取值范围.