名校
解题方法
1 . 已知抛物线
和
的焦点分别为
，动直线
与
交于
两点，与
交于
两点，其中
，且当过点
时，
，则下列说法中正确的是（ ）
和的焦点分别为，动直线与交于两点，与交于两点，其中，且当过点时，，则下列说法中正确的是（ ）A．的方程为 |
B．已知点 ，则 的最小值为3 |
C． |
D．若 ，则 与 的面积相等 |
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419次组卷
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2卷引用：安徽省皖豫名校联盟&安徽卓越县中联盟2024届高三联考5月三模数学试题
2 . 已知抛物线
的焦点为
，
，
为
上的两点，过，作的两条切线交于点
，设两条切线的斜率分别为
，
，直线
的斜率为
，则（ ）
的焦点为，，为上的两点，过，作的两条切线交于点，设两条切线的斜率分别为，，直线的斜率为，则（ ）A．的准线方程为 |
| B．，，成等差数列 |
C．若在的准线上，则 |
D．若在的准线上，则 的最小值为 |
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90次组卷
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2卷引用：河南省部分重点高中（金科未来）2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
为坐标原点，点
在抛物线
上，过点
的直线交于，
两点，则下列命题正确的是________ .
（1）的准线为；（2）直线与相切；（3）
；（4）
.
为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交于，两点，则下列命题正确的是（1）
的准线为；（2）直线与相切；（3）；（4）.
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名校
4 . 设抛物线的焦点为，点
是上一点．已知圆
与
轴相切，与线段
相交于点
，圆被直线
截得的弦长为
，则的准线方程为（ ）
的焦点为，点是上一点．已知圆与轴相切，与线段相交于点，圆被直线截得的弦长为，则的准线方程为（ ）A． | B． |
| C． | D． |
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解题方法
5 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线
：
的焦点为F，点
，
，
在抛物线上，直线
，
，
的斜率分别为，，．
(1)若F为
的重心，求证：
为定值；
(2)若F为的垂心，求证：为定值．
：的焦点为F，点，，在抛物线上，直线，，的斜率分别为，，．(1)若F为
的重心，求证：为定值；(2)若F为
的垂心，求证：为定值．
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6 . 已知直线
经过抛物线
的焦点，与
交于不同的两点
，与的准线交于点，则（ ）
经过抛物线的焦点，与交于不同的两点，与的准线交于点，则（ ）A． |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 的取值范围是 |
D．若 成等差数列，则 |
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解题方法
7 . 过抛物线
焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，，抛物线的准线与x轴交于点C，则
的面积为（ ）
焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，，抛物线的准线与x轴交于点C，则的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
8 . 已知为抛物线
的焦点，过点的直线与交于A，B两点，过点作
，与的准线交于点
，且
，
，则
______ ．
为抛物线的焦点，过点的直线与交于A，B两点，过点作，与的准线交于点，且，，则
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解题方法
9 . 设椭圆
的离心率等于
，抛物线
的焦点是椭圆的一个顶点，A、B分别是椭圆的左右顶点．动点P、Q为椭圆上异于A、B两点，设直线
、
的斜率分别为
，且
．则（ ）
的离心率等于，抛物线的焦点是椭圆的一个顶点，A、B分别是椭圆的左右顶点．动点P、Q为椭圆上异于A、B两点，设直线、的斜率分别为，且．则（ ）| A．的斜率可能不存在，且不为0 |
B．点纵坐标为 |
C．直线的斜率 |
D．直线 过定点 |
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解题方法
10 . 已知曲线由抛物线
及抛物线
组成，若
是曲线上关于轴对称的两点，
四点不共线，其中点在第一象限.
(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)求四边形
周长的最小值；
(3)若点横坐标小于4，求四边形面积的最大值.
由抛物线及抛物线组成，若是曲线上关于轴对称的两点，四点不共线，其中点在第一象限.(1)写出抛物线
的焦点坐标和准线方程；(2)求四边形
周长的最小值；(3)若点
横坐标小于4，求四边形面积的最大值.
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