1 . 已知抛物线E的准线方程为:,过焦点的直线与抛物线交于A、B两点,分别过A、B两点作抛物线的切线,两条切线分别与轴交于C、D两点,直线CF与抛物线交于M、N两点,直线DF与抛物线交于P、Q两点.(1)求抛物线的标准方程;
(2)是否存在实数,使得恒成立,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(2)是否存在实数,使得恒成立,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
2 . 已知抛物线的焦点为,过点作抛物线的两条切线,切点分别为,.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作两条倾斜角互补的直线,交抛物线于两点,交抛物线于两点,连接,设的斜率分别为,求的值;
(3)设,求的值.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作两条倾斜角互补的直线,交抛物线于两点,交抛物线于两点,连接,设的斜率分别为,求的值;
(3)设,求的值.
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3 . 若抛物线的焦点是椭圆的一个顶点,则的值为____
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解题方法
4 . 已知抛物线的顶点是坐标原点,焦点是双曲线的右顶点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与抛物线相交于A、B两点,解决下列问题:
(i)求弦长;
(ii)求证:.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与抛物线相交于A、B两点,解决下列问题:
(i)求弦长;
(ii)求证:.
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5 . 已知抛物线C:的焦点与双曲线E:的右焦点重合,双曲线E的渐近线方程为.
(1)求抛物线C的标准方程和双曲线E的标准方程.
(2)斜率为1且纵截距为的直线l与抛物线C交于A、B两点,O为坐标原点,求的面积
(1)求抛物线C的标准方程和双曲线E的标准方程.
(2)斜率为1且纵截距为的直线l与抛物线C交于A、B两点,O为坐标原点,求的面积
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6 . 抛物线的准线方程为,则实数a的值为______ .
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2024-03-27更新
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1485次组卷
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6卷引用:四川省成都市第七中学(高新校区)2023-2024学年高二下学期4月学科素养测试数学试卷
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7 . 若抛物线的焦点到它的准线距离为1,则实数m=
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2024-03-14更新
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749次组卷
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3卷引用:四川省成都市简阳实验学校2024届高三下学期开学考试数学(理)试题
解题方法
8 . 抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的短轴长.
(1)求抛物线的方程;
(2)设是抛物线上位于第一象限的一点,过作(其中)的两条切线,分别交抛物线于点,过原点作直线的垂线,垂足为,证明点在定圆上,并求定圆方程
(1)求抛物线的方程;
(2)设是抛物线上位于第一象限的一点,过作(其中)的两条切线,分别交抛物线于点,过原点作直线的垂线,垂足为,证明点在定圆上,并求定圆方程
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解题方法
9 . 如图抛物线的顶点为,焦点为,准线为,焦准距为;抛物线的顶点为,焦点也为,准线为,焦准距为.和交于、两点,分别过、作直线与两准线垂直,垂足分别为,过的直线与封闭曲线交于、两点,则下列说法正确的是( )
A. | B.四边形的面积为 |
C. | D.的取值范围为 |
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10 . 已知抛物线C关于x轴对称,且焦点在直线上,则抛物线的标准方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-11更新
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446次组卷
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3卷引用:四川省泸州市泸州老窖天府中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题(B)