1 . 已知抛物线C：的焦点为F，过F作垂直于轴的直线与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，的面积为2.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线l与抛物线C交于P，Q两点，是线段PQ的中点，求直线l的方程.

2 . 已知抛物线C：（）上一点（）与焦点的距离为2.
(1)求p和m；
(2)若在抛物线C上存在点A，B，使得，设的中点为D，且D到抛物线C的准线的距离为，求点D的坐标.

3 . 已知抛物线的焦点为，圆恰与的准线相切.
(1)求的方程及点与圆上点的距离的最大值；
(2)为坐标原点，过点的直线与相交于A，B两点，直线，分别与轴相交于点P，Q，，，求证：为定值.

4 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点.已知抛物线上任意一点到焦点的距离比它到轴的距离大1.
(1)求抛物线的方程；
(2)若过点的直线与曲线相交于不同的两点，求的值；

5 . 已知抛物线上的点到轴的距离比到焦点的距离小1，过的直线交抛物线于两点，若恒成立，则实数的取值范围是___________.

6 . 已知点是抛物线的焦点，准线与轴的交点为，点是抛物线上任一动点.当点的横坐标为8时，的面积为.
(1)求抛物线的方程；
(2)设是抛物线的准线上的两个不同点，点的横坐标大于1，坐标原点到的边的距离都等于1，求的周长的最小值.

7 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点，直线，作直线l的平行线，动点P满足到F的距离与到直线的距离之和等于直线l与之间的距离．记动点P的轨迹为E．
(1)求E的方程；
(2)过作倾斜角互补的两条直线分别交E于A，B两点和C，D两点，且直线AB的倾斜角，求四边形ACBD面积的最大值．

8 . 已知抛物线的焦点为F，C上一点满足，则抛物线C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 抛物线的焦点是F，点A是该抛物线上一点，O是坐标原点，的外接圆的圆心在C上，且该圆周长等于，则p的值是（       ）

A．6

B．4

C．3

D．2

10 . 已知双曲线的渐近线为，抛物线的焦点为F，点在抛物线上，且，抛物线交双曲线的两条渐近线于O，A，B三点．
(1)求双曲线的离心率；
(2)求的面积．