1 . 已知O为坐标原点，点W为
：
和
的公共点，
，与直线
相切，记动点M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)若
，直线
与C交于点A，B，直线
与C交于点
，
，点A，在第一象限，记直线
与
的交点为G，直线
与
的交点为H，线段AB的中点为E．
①证明：G，E，H三点共线；
②若
，过点H作
的平行线，分别交线段，于点
，
，求四边形
面积的最大值．
：和的公共点，，与直线相切，记动点M的轨迹为C．(1)求C的方程；
(2)若
，直线与C交于点A，B，直线与C交于点，，点A，在第一象限，记直线与的交点为G，直线与的交点为H，线段AB的中点为E．①证明：G，E，H三点共线；
②若
，过点H作的平行线，分别交线段，于点，，求四边形面积的最大值．
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2024-03-15更新
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1568次组卷
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4卷引用：江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷（已下线）第6题 设点or设线解决阿基米德三角形问题（压轴大题）
名校
解题方法
2 . 设点
是直线
上的一个动点，
为坐标原点，过点作
轴的垂线
．过点作直线
的垂线交直线于
.
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)过曲线上的一点（异于原点）作曲线的切线交椭圆
于
，
两点，求
面积的最大值.
是直线上的一个动点，为坐标原点，过点作轴的垂线．过点作直线的垂线交直线于.(1)求点
的轨迹的方程；(2)过曲线
上的一点（异于原点）作曲线的切线交椭圆于，两点，求面积的最大值.
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2023-12-11更新
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506次组卷
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3卷引用：江西省景德镇市景德镇一中2024届高三上学期1月考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，已知动圆过定点
且与
轴相切，点
关于圆心的对称点为
，点的轨迹为
.
(1)求曲线的方程；
(2)一条直线
经过点，且交曲线于、两点，点为直线
上的动点.
①求证：
不可能是钝角；
②是否存在这样的点，使得
是正三角形？若存在，求点的坐标；否则，说明理由.
过定点且与轴相切，点关于圆心的对称点为，点的轨迹为. (1)求曲线
的方程；(2)一条直线
经过点，且交曲线于、两点，点为直线上的动点.①求证：
不可能是钝角；②是否存在这样的点
，使得是正三角形？若存在，求点的坐标；否则，说明理由.
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2023-09-19更新
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637次组卷
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9卷引用：江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题
江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题（已下线）第2章 圆锥曲线（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（1）（已下线）高二下期中真题精选（常考60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）高二上学期期中【常考60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）福建省厦门双十中学漳州校区2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】湖北省武汉市武昌实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）模块五 专题6 期末全真模拟（拔高卷2）期末终极研习室（高二人教A版）
名校
解题方法
4 . 在直角坐标系
中，动圆过定点
，且与定直线
相切，记动点的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)已知正方形
有三个顶点在上，求正方形面积的最小值.
中，动圆过定点，且与定直线相切，记动点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)已知正方形
有三个顶点在上，求正方形面积的最小值.
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2023-09-18更新
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367次组卷
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3卷引用：江西省五校（高安二中、丰城九中、樟树中学、瑞金一中、宜丰中学）2023-2024学年高二直升班上学期第三次联考数学试题
江西省五校（高安二中、丰城九中、樟树中学、瑞金一中、宜丰中学）2023-2024学年高二直升班上学期第三次联考数学试题山东省泰安市肥城市2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题26 抛物线及其标准方程5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
5 . 已知抛物线
的焦点为，定点
和动点，都在抛物线上，且
（其中为坐标原点）的面积为3，则下列说法正确的是（ ）
的焦点为，定点和动点，都在抛物线上，且（其中为坐标原点）的面积为3，则下列说法正确的是（ ）A．抛物线的标准方程为 |
B．设点 是线段 的中点，则点的轨迹方程为 |
C．若 （点在第一象限），则直线的倾斜角为 |
D．若弦的中点 的横坐标2，则 弦长的最大值为7 |
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2023-08-25更新
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818次组卷
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3卷引用：江西省智学联盟体2024届高三第一次联考数学试题
6 . 已知动圆过定点
，且与定直线
相切，点C在l上．
（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
（2）设过点P且斜率为
的直线与曲线M相交于A，B两点．
①问：能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；
②当为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围．
，且与定直线相切，点C在l上．（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
（2）设过点P且斜率为
的直线与曲线M相交于A，B两点．①问：
能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；②当
为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围．
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2021-06-04更新
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736次组卷
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5卷引用：江西省临川第一中学2022届高三实战演练5月冲刺数学（理）试题
江西省临川第一中学2022届高三实战演练5月冲刺数学（理）试题湖南省岳阳市岳阳县2021届高三下学期高考适应性考试数学试题（已下线）考点突破13 圆锥曲线的方程-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）专题21 圆锥曲线综合-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）2003 年普通高等学校春季招生考试数学（理）试题（北京卷）
名校
解题方法
7 . 已知线段的长为2，点与点关于原点对称，圆经过点，且与直线
.相切.
（1）求圆心的轨迹方程；
（2）直线l与的轨迹交于不同的两点，
（异于原点），若
，判断直线是否经过定点若经过，求出该定点，否则说明理由.
的长为2，点与点关于原点对称，圆经过点，且与直线.相切.（1）求圆心
的轨迹方程；（2）直线l与
的轨迹交于不同的两点，（异于原点），若，判断直线是否经过定点若经过，求出该定点，否则说明理由.
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2020-05-18更新
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387次组卷
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3卷引用：江西省宜春市上高二中2021届高三（重点班）5月数学（文）练习试题
名校
解题方法
8 . 动圆过定点
，且在轴上截得的弦
的长为4.
（1）若动圆圆心的轨迹为曲线，求曲线的方程；
（2）在曲线的对称轴上是否存在点
，使过点的直线
与曲线的交点
满足
为定值？若存在，求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由.
过定点，且在轴上截得的弦的长为4.（1）若动圆圆心
的轨迹为曲线，求曲线的方程； （2）在曲线
的对称轴上是否存在点，使过点的直线与曲线的交点满足为定值？若存在，求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由.
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2020-04-27更新
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567次组卷
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5卷引用：江西省丰城中学、高安二中等六校2021届高三1月联考数学（文）试题
江西省丰城中学、高安二中等六校2021届高三1月联考数学（文）试题2020届百校联盟高三4月教育教学质量监测考试（全国Ⅰ卷） 数学（理）试题2020届百校联盟高三4月教育教学质量监测考试（全国Ⅰ卷） 数学（文）试题江苏省南通市如皋中学2020届高三(创新班)下学期6月高考模拟数学试题（已下线）专题3.9 抛物线的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）
名校
解题方法
9 . 已知动点到直线
的距离比到点
的距离大
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）
为上两点，为坐标原点，
，过分别作的两条切线，相交于点，求
面积的最小值.
到直线的距离比到点的距离大（1）求动点
的轨迹的方程；（2）
为上两点，为坐标原点，，过分别作的两条切线，相交于点，求面积的最小值.
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2020-04-20更新
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241次组卷
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3卷引用：江西省泰和中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
10 . 设定点，动圆过点且与直线
相切.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线
，设与轨迹相交于点
，
与轨迹相交于点
，求
的最小值.
，动圆过点且与直线相切.（1）求动圆圆心
的轨迹的方程；（2）过点
作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值.
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2020-04-13更新
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365次组卷
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2卷引用：江西省赣州市2019-2020学年高二下学期线上教学检测数学（文）试题
