1 . 已知椭圆 的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知点为动直线与椭圆的两个交点，问:在轴上是否存在定点,使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在,请说明理由.

2 . 已知点为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足.
(Ⅰ)当点在圆上运动时，判断点的轨迹是什么？并求出其方程；
(Ⅱ)若斜率为的直线与圆相切，与(Ⅰ)中所求点的轨迹交于不同的两点，且（其中是坐标原点）求的取值范围.

3 . 已知椭圆（）的焦距2，且过点，其长轴的左右两个端点分别为，，直线交椭圆于两点，.
（1）求椭圆标准的方程；
（2）设直线，的斜率分别为，，若求的值.

4 . 椭圆的左、右顶点分别为、，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是__________．

5 . 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

6 . 已知椭圆的离心率为是上一点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于的直线交于异于的两点．点关于原点的对称点为．证明：直线与轴围成的三角形是等腰三角形．

7 . 已知椭圆的顶点到直线的距离分别为．
（1）求的标准方程；
（2）设平行于的直线交于两点，若以为直径的圆恰过坐标原点，求直线的方程．

8 . 已知椭圆：的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交于两点，且.

（1）求椭圆的方程；
（2）设直线经过点且斜率为，与椭圆相交于两点，与以椭圆的右顶点为圆心的圆相交于两点（自上至下排列），为坐标原点， ，且，求直线和圆的方程.

9 . 已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围．

10 . 如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且．

(1)求圆的方程；
(2)过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：．