2 . 已知荒漠上有两定点A，B，它们相距2km，现准备在荒漠上围垦出一片以AB为一条对角线的平行四边形区域建成农艺园，按照规划，围墙总长为8km.又该荒漠上有一条直水沟l恰好经过点A，且与AB成30°角.现要对整条水沟进行加固，但考虑到今后农艺园的水沟要重新设计改造，所以对水沟可能被农艺园围进的部分暂不加固，问暂不加固的部分有多长？

3 . 已知椭圆的中心为O，右顶点为A，在线段OA上任意选定一点，过点M作与x轴垂直的直线交C于P，Q两点.
(1)设，在OM的延长线上求一点N，使得，，成等比数列，试证明直线PN，QN都是C的切线；
(2)通过解答（1），先猜想求过椭圆上一点的切线方程的一种方法，再加以证明.

4 . 已知直线l：与椭圆C：交于A，B两点，求的最大值．

5 . 已知直线经过原点且交椭圆于、两点，求的最大值，并求此时的直线的方程.

6 . 设椭圆的方程为，斜率为1的直线不经过坐标原点O，而且与椭圆相交于A，B两点，M为线段的中点，直线与能否垂直？证明你的结论．

7 . 已知椭圆的中心是坐标原点O，它的短轴长为，一个焦点F的坐标为，点M的坐标为，且．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)如果过点M的直线与椭圆相交于点P，Q两点，且，求直线的方程．

8 . 若椭圆与直线交于点A，B，点M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为，又，求a，b的值．

9 . 已知点A是椭圆的长轴的左端点，以点A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，求斜边的长．

10 . 已知椭圆，一组平行直线的斜率是．
（1）这组直线何时与椭圆相交？
（2）当它们与椭圆相交时，证明这些线被椭圆截得的线段的中点在同一条直线上．