名校
解题方法
1 . 过点
的直线
与椭圆
交于点
和
，且
.点
满足
，若
为坐标原点，则
的最小值为______________ ．
的直线与椭圆交于点和，且.点满足，若为坐标原点，则的最小值为
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2019-09-06更新
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2859次组卷
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8卷引用：【校级联考】浙江省金丽衢十二校2019届高三第二次联考数学试题
【校级联考】浙江省金丽衢十二校2019届高三第二次联考数学试题（已下线）第02讲 平面向量的基本定理及坐标表示（讲）-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）四川省成都外国语学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）第38讲 点差法与定比点差法-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题12 定比点差法及其应用 微点5 定比点差法综合训练（已下线）专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类（16大核心考点）（讲义）
名校
2 . 已知椭圆
:的右焦点为
，为椭圆的左顶点，
为椭圆上异于的动点，直线
与直线
交于第一象限的点
.若
与
的面积之比为
，则点的坐标为____ .
:的右焦点为，为椭圆的左顶点，为椭圆上异于的动点，直线与直线交于第一象限的点.若与的面积之比为，则点的坐标为
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3 . 已知椭圆的方程为
，，为椭圆的左右顶点，为椭圆上不同于.的动点，直线
与直线
，
分别交于，
两点，若
，则过
，，三点的圆必过
轴上不同于点的定点，其坐标为__________ .
的方程为，，为椭圆的左右顶点，为椭圆上不同于.的动点，直线与直线，分别交于，两点，若，则过，，三点的圆必过轴上不同于点的定点，其坐标为
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4 . 若两函数
与
的图像有两个交点、，是坐标原点，
是锐角三角形，则实数
的取值范围是____ .
与的图像有两个交点、，是坐标原点，是锐角三角形，则实数的取值范围是
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5 . 若两函数与的图象有两个交点、，是坐标原点，当是直角三角形时，则满足条件的所有实数的值的乘积为________ .
与的图象有两个交点、，是坐标原点，当是直角三角形时，则满足条件的所有实数的值的乘积为
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2020-02-03更新
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219次组卷
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2卷引用：2016届上海市闵行区高三4月质量调研（二模）（文）数学试题
6 . 已知椭圆：，点为椭圆外一点，过点向椭圆作两条切线，当两条切线相互垂直时，点在一个定圆上运动，则该定圆的方程为__________ ．
：，点为椭圆外一点，过点向椭圆作两条切线，当两条切线相互垂直时，点在一个定圆上运动，则该定圆的方程为
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名校
7 . 已知椭圆
的上顶点为，直线与该椭圆交于
两点，且点
恰为
的垂心，则直线的方程为______ .
的上顶点为，直线与该椭圆交于两点，且点恰为的垂心，则直线的方程为
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2019-01-26更新
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2412次组卷
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6卷引用：【市级联考】浙江省绍兴市2018-2019学年高二上学期期末调研测试数学试题
【市级联考】浙江省绍兴市2018-2019学年高二上学期期末调研测试数学试题甘肃省张掖市第二中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学理科试题（已下线）专题27 圆锥曲线与四心问题 微点4 圆锥曲线与垂心问题（已下线）专题27 圆锥曲线与四心问题 微点5 圆锥曲线与四心问题综合训练（已下线）专题30 圆锥曲线与四心问题4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题8 圆锥曲线与三角形四心问题【练】（压轴小题大全）
名校
8 . 以下五个关于圆锥曲线的命题中：
①平面内与定点A（-3，0）和B（3，0）的距离之差等于4的点的轨迹为
；
②点P是抛物线
上的动点，点P在y轴上的射影是M点A的坐标是A（3，6），则
的最小值是6；
③平面内到两定点距离之比等于常数
的点的轨迹是圆；
④若过点C（1，1）的直线交椭圆于不同的两点A，B，且C是AB的中点，则直线的方程是
．
⑤已知P为抛物线
上一个动点，Q为圆
上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是
其中真命题的序号是______ ．（写出所有真命题的序号）
①平面内与定点A（-3，0）和B（3，0）的距离之差等于4的点的轨迹为
；②点P是抛物线
上的动点，点P在y轴上的射影是M点A的坐标是A（3，6），则的最小值是6；③平面内到两定点距离之比等于常数
的点的轨迹是圆；④若过点C（1，1）的直线
交椭圆于不同的两点A，B，且C是AB的中点，则直线的方程是．⑤已知P为抛物线
上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是其中真命题的序号是
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9 . 已知过椭圆
上一点
的切线方程为
，若分别交
轴于
两点，则当
最小时，
__________ ．（为坐标原点）
上一点的切线方程为，若分别交轴于两点，则当最小时，为坐标原点）
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2019-01-15更新
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631次组卷
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2卷引用：【市级联考】河北省保定市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题
名校
10 . 已知椭圆C：的短轴长为2，离心率为
，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线
的垂线AP，BQ，垂足分别为P，
记
，若直线l的斜率
，则
的取值范围为______ ．
的短轴长为2，离心率为，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线的垂线AP，BQ，垂足分别为P，记，若直线l的斜率，则的取值范围为
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