1 . 如图，椭圆，圆       ，椭圆的左、右焦点分别为，过椭圆上一点和原点作直线交圆于两点，若，则的值为__________.

2 . 已知直线与椭圆交于两点（直线的斜率大于0），且，若的面积为，则直线的方程为__________．

3 . 已知椭圆：的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线与椭圆交于、两点，且线段的中点为，则直线的方程为__________．

4 . 已知椭圆的焦点为，，其中，直线与椭圆相切于第一象限的点，且与，轴分别交于点，，设为坐标原点，当的面积最小时，，则此椭圆的方程为__________．

5 . 对于曲线,若存在点和常数,过点任引直线分别交于(均异于点),若,那么称曲线与相似,相似比为,点为相似中心.则下列各组曲线中,坐标原点是其相似中心的是.(把所有正确结论的序号都填上)
①;       ②;       ③.

6 . 已知椭圆：，过点作两条斜率互为相反数且不平行于坐标轴的直线，分别与椭圆相交于异于的不同两点，则直线的斜率为_______.

7 . 椭圆上的点到直线的最大距离是_______

8 . 已知椭圆的上、下顶点、右顶点、右焦点分别为B₂、B₁、A、F，延长B₁F与AB₂交于点P，若∠B₁PA为钝角，则此椭圆的离心率e的取值范围为_____．

9 . 已知椭圆的离心率为, 为左顶点,点在椭圆上,其中在第一象限, 与右焦点的连线与轴垂直,且,则直线的方程为_______.

10 . 在直角坐标系中，已知直线与椭圆：相切，且椭圆的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则的面积为________．