名校
解题方法
1 . 已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
，点
是椭圆上不同于左右顶点的一动点，点关于x轴的对称点为点
.当直线
过左焦点
时，
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)若直线
与椭圆交于另外一点
（点和点不重合），证明直线
过定点.
的左、右焦点分别为，点是椭圆上不同于左右顶点的一动点，点关于x轴的对称点为点.当直线过左焦点时，.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆交于另外一点（点和点不重合），证明直线过定点.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
：
的左、右焦点分别为，
，短半轴
长为1，点在椭圆E上运动，且
的面积最大值为
.
(1)求椭圆
的方程；(2)当点
为椭圆的上顶点时，过点分别作直线
，
交椭圆E于M，N两点，设两直线，的斜率分别为
，
，且
，求证：直线
过定点.
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2023-11-27更新
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323次组卷
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5卷引用：四川省成都市蓉城联盟2023-2024学年高三上学期第一次联考理科数学试题
四川省成都市蓉城联盟2023-2024学年高三上学期第一次联考理科数学试题（已下线）模块一 专题２ 《解析几何》单元检测篇 B提升卷江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题福建省福州市第十一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2
名校
解题方法
3 . 已知，
分别是椭圆
的左顶点与左焦点，，
是上关于原点
对称的两点，
，
．
(1)求的方程；
(2)已知过点
的直线
交于，两点，
，
是直线
上关于
轴对称的两点，证明：直线
，
的交点在一条定直线上．
，分别是椭圆的左顶点与左焦点，，是上关于原点对称的两点，，．(1)求
的方程；(2)已知过点
的直线交于，两点，，是直线上关于轴对称的两点，证明：直线，的交点在一条定直线上．
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2023-11-23更新
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796次组卷
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4卷引用：四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
4 . 已知椭圆C：
的右焦点为F，斜率不为0的直线l与C交于A，B两点．
(1)若
是线段AB的中点，求直线l的方程；
(2)若直线l经过点
（点A在点B，Q之间），直线BF与C的另一个交点为D，求证：点A，D关于x轴对称．
的右焦点为F，斜率不为0的直线l与C交于A，B两点．(1)若
是线段AB的中点，求直线l的方程；(2)若直线l经过点
（点A在点B，Q之间），直线BF与C的另一个交点为D，求证：点A，D关于x轴对称．
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2023-11-18更新
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718次组卷
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5卷引用：四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）
名校
解题方法
5 . 已知椭圆：的左顶点为
，焦距为
.动圆
的圆心坐标是
，过点作圆的两条切线分别交椭圆于和两点，记直线
、
的斜率分别为和.
(1)求证：
；
(2)若为坐标原点，作
，垂足为.是否存在定点，使得
为定值？
：的左顶点为，焦距为.动圆的圆心坐标是，过点作圆的两条切线分别交椭圆于和两点，记直线、的斜率分别为和.(1)求证：
；(2)若
为坐标原点，作，垂足为.是否存在定点，使得为定值？
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2023-11-09更新
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779次组卷
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3卷引用：四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆：
（
）的左，右焦点为，，离心率为
，点是椭圆上不同于顶点的任意一点，射线
，
分别与椭圆交于点，，
的周长为8．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：
为定值．
：（）的左，右焦点为，，离心率为，点是椭圆上不同于顶点的任意一点，射线，分别与椭圆交于点，，的周长为8．(1)求椭圆
的标准方程；(2)求证：
为定值．
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆的左、右焦点为，，离心率为．点P是椭圆C上不同于顶点的任意一点，射线、分别与椭圆C交于点A、B，的周长为8．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若
，
，求证：
为定值．
的左、右焦点为，，离心率为．点P是椭圆C上不同于顶点的任意一点，射线、分别与椭圆C交于点A、B，的周长为8．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若
，，求证：为定值．
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2023-09-30更新
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2618次组卷
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12卷引用：四川省南充高级中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟数学文科试题
四川省南充高级中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟数学文科试题内蒙古赤峰二中2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题（已下线）单元提升卷10 平面解析几何（已下线）阶段性检测4.1（易）（范围：高考全部内容）（已下线）模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）拔高能力练（人教A）（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】安徽省安庆市桐城市桐城中学2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题（已下线）专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第八章 解析几何综合测试B（提升卷）（已下线）专题23 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（3）（已下线）专题10 椭圆的几何性质8种常见考法归类（2）江西省南昌市第十九中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆：经过
，
两点，
是椭圆上异于
的两动点，且
，直线
的斜率均存在.并分别记为，.
(1)求椭圆的标准方程
(2)证明直线过定点.
：经过，两点，是椭圆上异于的两动点，且，直线的斜率均存在.并分别记为，.(1)求椭圆
的标准方程(2)证明直线
过定点.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆的左、右焦点为
，离心率为.点是椭圆上不同于顶点的任意一点，射线
分别与椭圆交于点
，的周长为8.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设，，
的面积分别为
.求证：
为定值.
的左、右焦点为，离心率为.点是椭圆上不同于顶点的任意一点，射线分别与椭圆交于点，的周长为8.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
，，的面积分别为.求证：为定值.
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名校
解题方法
10 . 已知
，
．
(1)证明：
总与
和
相切；
(2)在（1）的条件下，若与在y轴右侧相切于A点，与在y轴右侧相切于B点．直线与和分别交于P，Q，M，N四点.是否存在定直线使得对任意题干所给a，b，总有
为定值？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．
，．(1)证明：
总与和相切；(2)在（1）的条件下，若
与在y轴右侧相切于A点，与在y轴右侧相切于B点．直线与和分别交于P，Q，M，N四点.是否存在定直线使得对任意题干所给a，b，总有为定值？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．
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