名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的长轴长是短轴长的2倍，焦距是
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：
与椭圆C交于两个不同点D，E，以线段
为直径的圆经过原点，求实数
的值；
(3)设A，B为椭圆C的左､右顶点，
为椭圆C上除A，B外任意一点，线段
的垂直平分线分别交直线和直线
于点P和点Q，分别过点P和Q作
轴的垂线，垂足分别为M和N，求证：线段MN的长为定值.
的长轴长是短轴长的2倍，焦距是.(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：
与椭圆C交于两个不同点D，E，以线段为直径的圆经过原点，求实数的值；(3)设A，B为椭圆C的左､右顶点，
为椭圆C上除A，B外任意一点，线段的垂直平分线分别交直线和直线于点P和点Q，分别过点P和Q作轴的垂线，垂足分别为M和N，求证：线段MN的长为定值.
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2022-04-14更新
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447次组卷
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5卷引用：四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
2 . 在平面直角坐标系
中，设
为椭圆
的左焦点，直线
与轴交于点
，
为椭圆
的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于两点
、
，设直线
、
的斜率分别为
、
.
①求证：
为定值；
②求
面积的最大值.
中，设为椭圆的左焦点，直线与轴交于点，为椭圆的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若过点
的直线与椭圆交于两点、，设直线、的斜率分别为、.①求证：
为定值；②求
面积的最大值.
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2022-03-18更新
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1767次组卷
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11卷引用：四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（理）试题重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题湖南省2022届高三下学期3月调研考试数学试题（已下线）卷13 高二上学期第二次阶段测试卷01 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）福建省福州第三中学2023届高三第十三次质量检测数学试题贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题天津市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
，
分别是椭圆
：
的左，右焦点，
的顶点都在椭圆上，且边
，
分别经过点，.当点在
轴上时，
为直角三角形且面积为
.
(1)求的方程；
(2)设、两点的横坐标分别为
、
，求证：
为定值.
，分别是椭圆：的左，右焦点，的顶点都在椭圆上，且边，分别经过点，.当点在轴上时，为直角三角形且面积为.(1)求
的方程；(2)设
、两点的横坐标分别为、，求证：为定值.
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2021-11-19更新
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668次组卷
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4卷引用：四川省双流中学2021-2022学年高三上学期10月月考文科数学试题
四川省双流中学2021-2022学年高三上学期10月月考文科数学试题（已下线）考点43 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）考点23圆锥曲线综合应用-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）黑龙江哈尔滨市第一二二中学-202届高三一模数学试题
名校
解题方法
4 . 已知平面内动点到两定点
和
的距离之和为4.
（1）求动点的轨迹E的方程；
（2）已知曲线
上点
处切线方程为
．若直线
与圆
相交于
两点，动点
在线段
上运动，从
向轨迹E作切线，切点分别为
；
（ⅰ）求证：直线过定点；
（ⅱ）求
面积的取值范围．
到两定点和的距离之和为4.（1）求动点
的轨迹E的方程；（2）已知曲线
上点处切线方程为．若直线与圆相交于两点，动点在线段上运动，从向轨迹E作切线，切点分别为；（ⅰ）求证：直线
过定点；（ⅱ）求
面积的取值范围．
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2021-06-18更新
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471次组卷
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2卷引用：四川省成都市石室中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
5 . 已知椭圆的离心率
，长轴的左、右端点分别为
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆交于
两点，直线
与
交于点
，试问：当变化时，点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.
的离心率，长轴的左、右端点分别为(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与椭圆交于两点，直线与交于点，试问：当变化时，点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.
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2022-04-05更新
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3291次组卷
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16卷引用：四川省眉山市仁寿县第一中学2021-2022学年高三二诊模拟考试数学（文）试题
四川省眉山市仁寿县第一中学2021-2022学年高三二诊模拟考试数学（文）试题广东省广州市第二中学高二上学期数学人教A版选修2-1模块测试试卷安徽省合肥市庐阳区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题安徽省合肥市第一中学2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题北京市门头沟区2022届高三上学期期末调研数学试题北京市首都师范大学附属中学2022届高三下学期开学检测数学试题陕西省西安工业大学附属中学2022届高三下学期第七次适应性训练文科数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三第二次诊断性检测数学试题（已下线）三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷专用）（已下线）临考押题卷02-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)（已下线）回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2022届高三第七次模拟（线上）数学试题（已下线）专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点3 圆锥曲线之极点与极线综合训练河南省新乡市诚城卓人学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学理科试题（已下线）第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-2
2021高三·全国·专题练习
6 . 已知点
，
，动点
满足直线
与
的斜率之积为−
．记M的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程
（2）过点
作斜率不为0的直线
与曲线交于两点．
①求证：
；
②求
的最大值．
，，动点满足直线与的斜率之积为−．记M的轨迹为曲线．（1）求曲线
的方程（2）过点
作斜率不为0的直线与曲线交于两点．①求证：
；②求
的最大值．
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7 . 已知椭圆Γ：
的右焦点坐标为
，且长轴长为短轴长的
倍，直线l交Γ椭圆于不同的两点和，
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）若直线l经过点
，且
的面积为
，求直线l的方程；
（3）若直线l的方程为
，点关于x轴的对称点为
，直线
，
分别与x轴相交于P､Q两点，求证：
为定值.
的右焦点坐标为，且长轴长为短轴长的倍，直线l交Γ椭圆于不同的两点和，（1）求椭圆Γ的方程；
（2）若直线l经过点
，且的面积为，求直线l的方程；（3）若直线l的方程为
，点关于x轴的对称点为，直线，分别与x轴相交于P､Q两点，求证：为定值.
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2020-12-27更新
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1212次组卷
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6卷引用：四川省泸县第五中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题
解题方法
8 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，点为椭圆上一点，使得
，
的面积为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线
与椭圆相交于、两点，直线
与椭圆相交于
、两点，且、、、四点的横坐标均不相同，若直线与直线的斜率互为相反数，求证：直线
和直线
的斜率互为相反数．
的左、右焦点分别为、，点为椭圆上一点，使得，的面积为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）直线
与椭圆相交于、两点，直线与椭圆相交于、两点，且、、、四点的横坐标均不相同，若直线与直线的斜率互为相反数，求证：直线和直线的斜率互为相反数．
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2020高三·全国·专题练习
9 . 如图，椭圆
的右焦点为，过焦点，斜率为
的直线交椭圆于、两点（异于长轴端点），
是直线
上的动点．
（1）若直线
平分线段，求证：
．
（2）若直线的斜率
，直线、、
的斜率成等差数列，求实数
的取值范围．
的右焦点为，过焦点，斜率为的直线交椭圆于、两点（异于长轴端点），是直线上的动点．（1）若直线
平分线段，求证：．（2）若直线
的斜率，直线、、的斜率成等差数列，求实数的取值范围．
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2020-08-18更新
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286次组卷
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3卷引用：四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题
四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题（已下线）专题21 圆锥曲线综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
，A，B是椭圆上两点，且直线AB的斜率为
.
（1）求证：OA与OB的斜率之积为定值；
（2）设直线AB交圆
于C，D两点，且
，求
的面积.
中，已知椭圆，A，B是椭圆上两点，且直线AB的斜率为.（1）求证：OA与OB的斜率之积为定值；
（2）设直线AB交圆
于C，D两点，且，求的面积.
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