1 . 已知椭圆：，若点，，，中恰有三点在椭圆上．
(1)求的方程；
(2)点是的左焦点，过点且与轴不重合的直线与交于不同的两点，，求证：内切圆的圆心在定直线上．

2 . 已知椭圆：的离心率为，直线：与椭圆相交于，两点，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线：与椭圆相交于，两点，求证：，，，四点在同一个圆上．

3 . 已知点,,动点,满足直线与直线的斜率之积为,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)设经过点且不经过点的直线与曲线相交于M,N两点,求证:为定值.

4 . 已知椭圆C：过点且椭圆的左、右焦点与短轴的端点构成的四边形的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设A是椭圆的左顶点，过右焦点F的直线l₁，与椭圆交于P，Q，直线AP，AQ与直线l₂：x=4交于M，N，线段MN的中点为E，求证：EF⊥PQ.

5 . 如图，已知椭圆长轴长为4，离心率．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点为椭圆C上一点，设是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），直线与直线相交于点M，记的斜率分别为，求证：．

6 . 已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，过作不平行于坐标轴的直线交于A，B两点，且的周长为.
(1)求的方程；
(2)若轴于点M，轴于点N，直线AN与BM交于点C.
①求证：点C在一条定直线上，并求此定直线；
②求面积的最大值.

7 . 已知椭圆的离心率为，是C的上、下顶点，且．过点的直线l交C于B，D两点（异于），直线与交于点Q．
(1)求C的方程；
(2)证明，点Q的纵坐标为定值．

8 . 已知椭圆的离心率为，长轴的两个端点分别为，．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于、(不与A、B重合)两点，直线与直线交于点，求证：、、三点共线．

9 . 已知椭圆，与x轴不重合的直线l过椭圆的左焦点，且与椭圆G相交于A，B两点，弦AB的中点为M，直线OM与椭圆G相交于C，D两点，设直线的斜率为，直线OM的斜率为.
(1)求证：；
(2)若存在直线l满足，求直线l的方程.

10 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过定点的直线与椭圆相交于、两点，已知点，设直线、的斜率分别为，求证：．