解题方法
1 . 已知椭圆:的左、右顶点分别为,,点()在椭圆上,若点,分别在直线,上.
(1)求的值;
(2)连接并延长交椭圆于点,求证:,,三点共线.
(1)求的值;
(2)连接并延长交椭圆于点,求证:,,三点共线.
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2024-03-11更新
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585次组卷
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3卷引用:1号卷·2022年高考最新原创信息试卷(二)理数
名校
解题方法
2 . 如图所示,在圆锥内放入两个球,它们都与圆锥的侧面相切(即与圆锥的每条母线相切),且这两个球都与平面α相切,切点分别为 ,数学家丹德林利用这个模型证明了平面α与圆锥侧面的交线为椭圆,记为Γ,为椭圆Γ的两个焦点.设直线分别与该圆锥的母线交于A,B两点,过点A的母线分别与球相切于 C,D 两点,已知以直线为x轴,在平面α内,以线段的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系.(1)求椭圆Γ的标准方程.
(2)点 T在直线上,过点T作椭圆Γ的两条切线,切点分别为M,N,A,B分别是椭圆Γ的左、右顶点,连接,设直线与交于点P.证明:点 P 在直线上.
(2)点 T在直线上,过点T作椭圆Γ的两条切线,切点分别为M,N,A,B分别是椭圆Γ的左、右顶点,连接,设直线与交于点P.证明:点 P 在直线上.
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2024-04-18更新
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575次组卷
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3卷引用:2024届辽宁省抚顺市六校协作体高三下学期第三次模拟数学试卷
2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知椭圆的左、右焦点分别是,左、右顶点分别是,离心率为,直线与椭圆交于两点,四边形的周长为8,直线(不经过点)与交于两点.
(1)若以为直径的圆过点,证明:经过定点.
(2)若为坐标原点,关于轴对称,且,,直线与交于另一点,证明:三点共线.
(1)若以为直径的圆过点,证明:经过定点.
(2)若为坐标原点,关于轴对称,且,,直线与交于另一点,证明:三点共线.
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2024·全国·模拟预测
4 . 已知四边形ABCD的四个顶点均在椭圆E:上,,,直线AB的方程为.当时,四边形ABCD的面积为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设AD,BC的延长线相交于点M,当k变化时,求证:的面积为定值.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设AD,BC的延长线相交于点M,当k变化时,求证:的面积为定值.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆C:过点,长轴长为.
(1)求椭圆方程及离心率;
(2)直线l:与椭圆C交于两点M、N,直线AM、AN分别与直线交于点P、Q,O为坐标原点且,求证:直线l过定点,并求出定点坐标.
(1)求椭圆方程及离心率;
(2)直线l:与椭圆C交于两点M、N,直线AM、AN分别与直线交于点P、Q,O为坐标原点且,求证:直线l过定点,并求出定点坐标.
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2024-03-06更新
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927次组卷
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4卷引用:北京市海淀区北京大学附属中学预科部2023-2024学年高三下学期3月阶段练习数学试题
名校
6 . 已知椭圆的焦距为,点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左、右顶点分别为,点为椭圆上异于的两点,记直线的斜率分别为,且.
①求证:直线经过定点;
②设和的面积分别为,求的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左、右顶点分别为,点为椭圆上异于的两点,记直线的斜率分别为,且.
①求证:直线经过定点;
②设和的面积分别为,求的最大值.
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解题方法
7 . 已知椭圆过点,焦距为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线:与椭圆交于异于的两点,直线分别与直线交于点两点,为坐标原点且,求证:直线过定点,并求出定点坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线:与椭圆交于异于的两点,直线分别与直线交于点两点,为坐标原点且,求证:直线过定点,并求出定点坐标.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,点的坐标为,且线段的长是长轴长的.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若直线交椭圆于两点(在的上方),过作的垂线交轴于点,若线段延长线上的一个点满足的面积为.
①证明四边形是菱形;
②若,求椭圆的方程.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若直线交椭圆于两点(在的上方),过作的垂线交轴于点,若线段延长线上的一个点满足的面积为.
①证明四边形是菱形;
②若,求椭圆的方程.
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9 . 从圆上任取一点向轴作垂线段为垂足.当点在圆上运动时,线段的中点的轨迹为曲线(当为轴上的点时,规定与重合).
(1)求的方程,并说明曲线的类型;
(2)若与轴和轴的交点分别为(在左侧;在下侧),点在线段上,过点且平行于的直线交于点(异于),交轴于点,直线交于点(异于点,直线交轴于点.
从下列两个问题中选择一个进行作答:
①证明:;
②与的面积是否相等?请说明理由.
(1)求的方程,并说明曲线的类型;
(2)若与轴和轴的交点分别为(在左侧;在下侧),点在线段上,过点且平行于的直线交于点(异于),交轴于点,直线交于点(异于点,直线交轴于点.
从下列两个问题中选择一个进行作答:
①证明:;
②与的面积是否相等?请说明理由.
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2024-04-08更新
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336次组卷
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2卷引用:重庆市第八中学2024届高三下学期3月适应性月考卷(六)数学试题
10 . 如图,已知椭圆与椭圆有相同的离心率,点在椭圆上.过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点,与椭圆相交于和四点.
(2)求证:;
(3)若,设直线的倾斜角分别为,求证:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:;
(3)若,设直线的倾斜角分别为,求证:为定值.
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2024-02-29更新
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1192次组卷
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5卷引用:重庆市西南大学附中、重庆育才中学、万州中学拔尖强基联盟2024届高三下学期二月联合考试数学试题