名校
1 . 已知椭圆
：
的右焦点为
，过点作
轴的垂线交椭圆于点
．过点
作椭圆的切线，交轴于点
．
(1)求点的坐标；
(2)过点的直线（非轴）交椭圆于
、
两点，过点作轴的垂线与直线
交于点
，求证：线段
的中点在定直线上．
：的右焦点为，过点作轴的垂线交椭圆于点．过点作椭圆的切线，交轴于点．(1)求点
的坐标；(2)过点
的直线（非轴）交椭圆于、两点，过点作轴的垂线与直线交于点，求证：线段的中点在定直线上．
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2 . 已知椭圆
的短轴长为
，左、右顶点分别为
，过右焦点
的直线
交椭圆
于
两点（不与重合），直线
与直线
交于点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：点在定直线上.
的短轴长为，左、右顶点分别为，过右焦点的直线交椭圆于两点（不与重合），直线与直线交于点．(1)求椭圆
的方程；(2)求证：点
在定直线上.
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解题方法
3 . 已知椭圆
的右焦点为F，C在点
处的切线l分别交直线
和直线
于
两点．
(1)求证：直线
与C相切；
(2)探究：
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的右焦点为F，C在点处的切线l分别交直线和直线于两点．(1)求证：直线
与C相切；(2)探究：
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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解题方法
4 . 已知
，
，M是圆O：
上任意一点，
关于点M的对称点为N，线段
的垂直平分线与直线
相交于点T，记点T的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)设
（
）为曲线C上一点，不与x轴垂直的直线l与曲线C交于G，H两点（异于E点）.若直线GE，HE的斜率之积为2，求证：直线l过定点.
，，M是圆O：上任意一点，关于点M的对称点为N，线段的垂直平分线与直线相交于点T，记点T的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)设
（）为曲线C上一点，不与x轴垂直的直线l与曲线C交于G，H两点（异于E点）.若直线GE，HE的斜率之积为2，求证：直线l过定点.
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2024-05-14更新
|
594次组卷
|
3卷引用：江西省重点中学盟校2024届高三第二次联考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
：
的左顶点为
，上下顶点为
，
，离心率为
.
(1)求椭圆的方程
(2)设点是椭圆上一点，不与顶点重合，
满足四边形
是平行四边形，过点作垂直
轴的直线交直线
于点，再过作垂直于轴的直线交直线
于点
.求证：，，三点共线.
：的左顶点为，上下顶点为，，离心率为.(1)求椭圆
的方程(2)设
点是椭圆上一点，不与顶点重合，满足四边形是平行四边形，过点作垂直轴的直线交直线于点，再过作垂直于轴的直线交直线于点.求证：，，三点共线.
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6 . 已知椭圆
（
）的左、右顶点分别为
，
，左右焦点分别为，
，离心率为，
，
为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点
的直线
，
与椭圆分别交于点，.
①求证：直线
过轴上的定点；
②求
的面积
的最大值.
（）的左、右顶点分别为，，左右焦点分别为，，离心率为，，为坐标原点.(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
的直线，与椭圆分别交于点，.①求证：直线
过轴上的定点；②求
的面积的最大值.
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7 . 已知椭圆
，圆
．
(1)点是椭圆
的下顶点，点在椭圆上，点在圆
上（点
异于点），连
，直线与直线
的斜率分别记作
，若
，试判断直线
是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
(2)椭圆的左、右顶点分别为点
，点（异于顶点）在椭圆上且位于轴上方，连
分别交轴于点，点在圆上，求证：
的充要条件为
轴．
，圆．(1)点
是椭圆的下顶点，点在椭圆上，点在圆上（点异于点），连，直线与直线的斜率分别记作，若，试判断直线是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．(2)椭圆
的左、右顶点分别为点，点（异于顶点）在椭圆上且位于轴上方，连分别交轴于点，点在圆上，求证：的充要条件为轴．
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解题方法
8 . 已知椭圆：与直线
相切于点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设，为椭圆上异于点的点，直线
，
与轴分别交于点，，若
，证明：直线恒过定点.
：与直线相切于点.(1)求椭圆
的方程；(2)设
，为椭圆上异于点的点，直线，与轴分别交于点，，若，证明：直线恒过定点.
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解题方法
9 . 已知椭圆的焦点在轴上，中心在坐标原点.以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为
.
(1)求栯圆的方程；
(2)设过点
的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于不同的两点
，与直线
交于点.点在轴上，为坐标平面内的一点，四边形
是菱形.求证：直线
过定点.
的焦点在轴上，中心在坐标原点.以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为.(1)求栯圆
的方程；(2)设过点
的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于不同的两点，与直线交于点.点在轴上，为坐标平面内的一点，四边形是菱形.求证：直线过定点.
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解题方法
10 . 已知椭圆
：
经过
，
，
，
，
这5个点中的4个点.
(1)求的方程.
(2)设直线
与交于不同的两点
，
.
①证明：存在常数
，使得
为定值.
②若
，求
的值.
：经过，，，，这5个点中的4个点.(1)求
的方程.(2)设直线
与交于不同的两点，.①证明：存在常数
，使得为定值.②若
，求的值.
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