1 . 如图，已知椭圆的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，两个焦点分别为，，四边形的面积是四边形的面积的2倍.

(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，是椭圆上位于直线两侧的两点.若，求证：直线的斜率为定值.

2 . 已知焦距为2的椭圆（）的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，点为椭圆上不在坐标轴上的任意一点，且四条直线的斜率之积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图所示，点是椭圆上两点，点A与点B关于原点对称，，点 C 在 x 轴上，且与 x 轴垂直，求证：三点共线．

3 . 已知椭圆的短轴端点到右焦点的距离为2．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交椭圆于两点，交直线于点，若，，求证：为定值．

4 . 已知椭圆的离心率为，半焦距为，且，经过椭圆的左焦点，斜率为的直线与椭圆交于A，两点，为坐标原点．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)设，延长，分别与椭圆交于，两点，直线的斜率为，求证：为定值．

5 . 已知椭圆的右准线l与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A，B两点，点C在右准线l上，且轴，求证：直线经过线段的中点．

6 . 已知椭圆，四点中恰有三点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程.
(2)经过原点作直线（不与坐标轴重合）交椭圆于， 两点，轴于点，点在椭圆上，且
求证： 三点共线.

7 . （本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率为,右焦点为(,0).(1)求椭圆C的方程;  (2)若过原点作两条互相垂直的射线,与椭圆交于A,B两点,求证:点O到直线AB的距离为定值.

8 . 已知椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为2．
（Ⅰ）求椭圆的长轴长；

（Ⅱ）过椭圆中心O的直线与椭圆交于A、B两点（A、B不是椭圆的顶点），点M在长轴所在直线上，且,直线BM与椭圆交于点D，求证：ADAB．

9 . 已知曲线C:(m∈R)
（1）   若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；
（2）       设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线．

10 . 已知椭圆的焦距为，设右焦点为，过原点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，线段的中点为，且.
（1）求弦的长；
（2）当直线的斜率，且直线时，交椭圆于，若点在第一象限，求证：直线与轴围成一个等腰三角形.