1 . 如图，P是直线上一动点，以P为圆心的圆Γ经定点B（1，0），直线l是圆Γ在点B处的切线，过作圆Γ的两条切线分别与l交于E，F两点．
   
(1) 求证：为定值
(2)设直线l交直线于点Q，证明：

2 . 已知椭圆C的两个顶点分别为A(−2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：△BDE与△BDN的面积之比为4:5．

3 . 已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点为椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．

(1)求椭圆的方程；
(2)求证：直线与的斜率的乘积为定值；
(3)求线段的长度的最小值

4 . 设点O为坐标原点，椭圆的右顶点为A，上顶点为B，过点O且斜率为的直线与直线AB相交M，且．
（Ⅰ）求证：a＝2b；
（Ⅱ）PQ是圆C：（x－2）²＋（y－1）²＝5的一条直径，若椭圆E经过P，Q两点，求椭圆E的方程．

5 . 已知：点是离心率为的椭圆：上的一点．斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
（Ⅲ）求证：直线AB、AD的斜率之和为定值．

6 . 在平面直角坐标系中，有两定点，和两动点，且，直线与直线交于点，点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若为曲线上的两点，且直线过原点，为曲线上另一点，满足，求证：为定值.

7 . 如图，已知椭圆的右焦点为，点分别是椭圆的上、下顶点，点是直线上的一个动点（与轴的交点除外），直线交椭圆于另一个点.

（1）当直线经过椭圆的右焦点时，求的面积；
（2）①记直线的斜率分别为，求证：为定值；

②求的取值范围.

8 . 已知椭圆的长轴长为，且椭圆与圆的公共弦长为
（1）求椭圆的方程.
（2）经过原点作直线（不与坐标轴重合）交椭圆于两点，轴于点，点在椭圆上，且，求证：三点共线.

9 . 在平面直角坐标系中，已知动点到定点的距离与到定直线的距离之比为．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）已知为定直线上一点.
①过点作的垂线交轨迹于点（不在轴上），求证：直线与的斜率之积是定值；
②若点的坐标为，过点作动直线交轨迹于不同两点，线段上的点满足，求证：点恒在一条定直线上.

10 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，分别为椭圆的右、下顶点，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点在椭圆内，满足直线，的斜率乘积为，且直线，分别交椭圆于点，．
(i) 若，关于轴对称，求直线的斜率；
(ii) 求证：的面积与的面积相等．