1 . 已知直线过点，且倾斜角为，椭圆C：的左焦点为，离心率．
（1）求直线l和椭圆C的方程；
（2）求证：直线l和椭圆C有两个交点；
（3）设直线l和椭圆C的两个交点为A，B，求证：以线段AB为直径的圆经过点．

2 . 已知椭圆C:的离心率为，点在椭圆C上，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设动直线与椭圆C有且仅有一个公共点，且与圆的相交于不在坐标轴上的两点，，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值．

3 . 已知圆的切线与椭圆相交于,两点．
（1）求椭圆的离心率；
（2）求证：；
（3）求面积的最大值．

4 . 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；
（2）点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于两点，求证： 的周长是定值．

5 . 已知点为椭圆上的任意一点（长轴的端点除外），、分别为左、右焦点，其中为常数．

（1）若点在椭圆的短轴端点位置时，为直角三角形，求椭圆的离心率．
（2）求证：直线为椭圆在点处的切线方程；
（3）过椭圆的右准线上任意一点作椭圆的两条切线，切点分别为．请判断直线是否经过定点？若经过定点，求出定点坐标，若不经过定点，请说明理由．

6 . 已知曲线：，曲线：．曲线的左顶点恰为曲线的左焦点．

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设为曲线上一点，过点作直线交曲线于两点．直线交曲线于 两点．若为中点，
求证：直线的方程为 ；
求四边形的面积．

7 . 设椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于不同的两点，以线段为直径作圆．若圆与轴相交于不同的两点，求的面积；
（3）如图，、、、是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点．设的斜率为，的斜率为，求证：为定值．

8 . 椭圆（）的左焦点为，右焦点为，离心率．设动直线与椭圆相切于点且交直线于点，的周长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）求两焦点、到切线的距离之积；
（3）求证：以为直径的圆恒过点

9 . 在平面直角坐标系中，椭圆过点和点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点在椭圆上，为椭圆的左焦点，直线的方程为.
（i）求证：直线与椭圆有唯一的公共点；
（ii）若点关于直线的对称点为，探索：当点在椭圆上运动时，直线是否过定点?若过定点，求出此定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

10 . 已知椭圆的左焦点为，过点作一条斜率大于0的直线与交于不同的两点、，延长交于点．
（1）求椭圆的离心率；
（2）求证：点与点关于轴对称．